Finite Group Databasebeta

← #277513

Subgroups — #277513

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24731C212yesmaximal, complemented
3#22705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#463—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2548C2212yes—
19D4×C4⋊C4C2212yes—
20#2065—22no—
21#2054—21no—
22#2054—21no—
23#2042—22no—
24#1982C2212yes—
25#1970—22no—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1879—22no—
31#1852—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1808—21no—
34#1803C2212yes—
35C4×#107C2211yescharacteristic
36C2×#340—21no—
37#1667—24no—
38SD16⋊C8—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58#493—22no—
59#493—22no—
60#463—48no—
61#459—24no—
62#459—24no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8—22no—
65C4×SD16—22no—
66C4×SD16—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4D414yes—
69C2×#107—22no—
70C2×#107D412yes—
71C2×#106D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—22no—
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#394—42no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#385—42no—
97#384C2312yes—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#335—22no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—42no—
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16D814yescomplemented
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—82no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—82no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#124—44no—
145#124—82no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4C2×D412yes—
155C4×D4#4112yes—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—42no—
177#107—82no—
178#106—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—44no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187#103—22no—
188#103—44no—
189#102—22no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195#102—84no—
196C22⋊C8—24no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—42no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8#4112yes—
204#95—22no—
205#95—42no—
206C24—21no—
207C24—42no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8C2×D812yes—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4#12112yes—
234C2×D4C2×D812yes—
235C2×D4#13512yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—162no—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252SD16—28no—
253D8—84no—
254D8—84no—
255D8—88no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—84no—
273C2×C8#12112yes—
274C2×C8#12112yes—
275C2×C8C2×D812yes—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4#12112yes—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—162no—
298C22⋊C4—162no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C422−1+411yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23D4211yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—84no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—162no—
337D4#46614yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—168no—
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4#53711yescharacteristic
362C2×C4#54711yescharacteristic
363C2×C4#54811yescharacteristic
364C2×C4#55311yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4#57512yes—
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C2×C4#57612yes—
370C2×C4#57811yescharacteristic
371C8—22no—
372C8—22no—
373C8—22no—
374C8—42no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—82no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22#241611yescharacteristic
392C22#326812yes—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C22#328511yescharacteristic
395C22#328812yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—162no—
404C4#304011yescharacteristic
405C4#304111yescharacteristic
406C4C2×#46611yescharacteristic
407C4#306111yescharacteristic
408C4#333411yescharacteristic
409C4#333911yescharacteristic
410C4#337012yes—
411C2—44no—
412C2—322no—
413C2#1975912yes—
414C2#1984112yes—
415C2#2474911yescharacteristic
416C2#2478011yescharacteristic
417C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28736C2semidirect
2. #24731C2semidirect
3. #22705C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9598C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8649C2semidirect
122. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287362
#247312
#227052
C2×#16672
C2×SD16⋊C82
#105912
#104112
#98322
#95982
#89772
#86492