Finite Group Databasebeta

← #277537

Subgroups — #277537

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24816C211yesmaximal, characteristic
3#24730C211yesmaximal, characteristic
4D4×#107C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1585C211yesmaximal, characteristic
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8985C211yesmaximal, characteristic
14#8981C211yesmaximal, characteristic
15#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C22×#107—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2085—21no—
29#2068—21no—
30#2068—21no—
31#2068—21no—
32#2066—21no—
33#2043—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1935—21no—
45#1935—21no—
46#1877—21no—
47#1877—21no—
48#1852—21no—
49#1852—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1808—21no—
52#1804—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1679—24no—
57#1585—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#474—22no—
84#474—22no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87#461—44no—
88#446—22no—
89#446—22no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yes—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—44no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—41no—
128#398—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#385—41no—
138#385—41no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4#4112yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—22no—
247#107—41no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—81no—
253#106—22no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—24no—
278#97—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4#12112yes—
318C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—161no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346SD16—44no—
347SD16—84no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8#12112yes—
375C2×C8#12112yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4#12112yes—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23D4211yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4#46814yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—24no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22#241611yescharacteristic
522C22#326411yescharacteristic
523C22#326511yescharacteristic
524C22#326911yescharacteristic
525C22#327011yescharacteristic
526C22#329011yescharacteristic
527C22#329311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#303611yescharacteristic
542C4#304611yescharacteristic
543C4C2×#46811yescharacteristic
544C4#306111yescharacteristic
545C4#334311yescharacteristic
546C4#334611yescharacteristic
547C4#336711yescharacteristic
548C4#337611yescharacteristic
549C2—44no—
550C2#2002911yescharacteristic
551C2#2005411yescharacteristic
552C2#2007411yescharacteristic
553C2#2011611yescharacteristic
554C2#2474011yescharacteristic
555C2#2478711yescharacteristic
556C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28646C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10592C2semidirect
9. #10422C2semidirect
10. #10419C2semidirect
11. #9833C2semidirect
12. #9599C2semidirect
15. #8653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286462
#248162
#247302
D4×#1072
C2×#16792
C2×#15852
#105942
#105922
#104222
#104192
#98332
#95992
#89852
#89812
#86532