Finite Group Databasebeta

← #277547

Subgroups — #277547

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28488C211yesmaximal, characteristic
2#24728C212yesmaximal, complemented
3#22738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C212yesmaximal, complemented
7#10409C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#469—22no—
14C2×#460—22no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2541C2212yes—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21#2065—22no—
22#2041—22no—
23#1999—21no—
24#1999—21no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1948—22no—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1880—22no—
32#1834—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35C4×#106—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1668—24no—
38#1588—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16D411yescharacteristic
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#493—22no—
60#493—22no—
61#469—48no—
62#460—24no—
63#460—24no—
64#460—48no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8D414yescomplemented
67C4×SD16—22no—
68C4×SD16—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106D411yescharacteristic
73C2×#106D412yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103D411yescharacteristic
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#392—42no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389—42no—
97#384—22no—
98#384C2312yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340D411yescharacteristic
106#340D411yescharacteristic
107#336—22no—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#331—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113#322—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C2×SD16—22no—
123C2×SD16—24no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—82no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—44no—
146#127—82no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—82no—
150#121—82no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—82no—
155C4×Q8C2×D412yes—
156C4×Q8#4112yes—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#106—22no—
179#106—24no—
180#106—44no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189#103—22no—
190#102—22no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—84no—
198C22⋊C8—42no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8#4112yes—
206#95—22no—
207#95—42no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8#12112yes—
213C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—162no—
239C2×D4—162no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253SD16—44no—
254SD16—88no—
255D8—84no—
256D8—84no—
257M16—84no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12112yes—
275C2×C8#12112yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—162no—
291C4⋊C4#12112yes—
292C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—84no—
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C2×#4111yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C422−1+411yescharacteristic
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23D4211yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—22no—
321Q8#46914yescomplemented
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—84no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—162no—
335D4—168no—
336D4—168no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4C2×#12111yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4#53711yescharacteristic
361C2×C4#54711yescharacteristic
362C2×C4#54811yescharacteristic
363C2×C4#55311yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57712yes—
368C8—22no—
369C8—22no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22#241611yescharacteristic
389C22#326512yes—
390C22#326512yes—
391C22#329011yescharacteristic
392C22#329211yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—44no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—162no—
401C4#303811yescharacteristic
402C4#304311yescharacteristic
403C4C2×#46911yescharacteristic
404C4#306011yescharacteristic
405C4#334512yes—
406C4#336812yes—
407C2—161no—
408C2—322no—
409C2#2007212yes—
410C2#2008412yes—
411C2#2474211yescharacteristic
412C2#2478211yescharacteristic
413C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28488C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24728C2semidirect
3. #22738C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8654C2semidirect
66. C8×Q8D4semidirect
321. Q8#469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284882
#247282
#227382
C2×#16682
C2×#15882
#105992
#104092
#98322
#96002
#89792
#86542