Finite Group Databasebeta

← #277549

Subgroups — #277549

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28488C211yesmaximal, characteristic
2#24628C212yesmaximal, complemented
3#22739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10408C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#469—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2541C2212yes—
19#2355C2212yes—
20#2055—22no—
21#2014—22no—
22#1999—21no—
23#1999—21no—
24#1982—22no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1949—22no—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1926—22no—
32#1835—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1668—24no—
38#1588—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16D411yescharacteristic
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#493—22no—
59#493—22no—
60#469—48no—
61#460—24no—
62#460—24no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8D414yescomplemented
65C4×SD16—22no—
66C4×SD16—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106D411yescharacteristic
71C2×#106D412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103D411yescharacteristic
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#392—42no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#387—42no—
95#384C2312yes—
96#382—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#335—22no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—82no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—82no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—44no—
145#127—82no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—82no—
149#121—82no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8C2×D412yes—
153C4×Q8#4112yes—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174#106—22no—
175#106—24no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—82no—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184#103—22no—
185#102—22no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—82no—
191#102—82no—
192#102—84no—
193C22⋊C8—42no—
194C4×C8—24no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8#4112yes—
201#95—22no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205C24—21no—
206C24—42no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8#12112yes—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—162no—
236C2×D4—162no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250SD16—44no—
251SD16—88no—
252D8—84no—
253D8—84no—
254M16—84no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8#12112yes—
272C2×C8#12112yes—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4#12112yes—
287C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—162no—
297C42C22×D411yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C422−1+411yescharacteristic
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23D4211yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—22no—
316Q8—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—162no—
330D4—168no—
331D4—168no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4#53711yescharacteristic
356C2×C4#54711yescharacteristic
357C2×C4#54811yescharacteristic
358C2×C4#55311yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4#57512yes—
361C2×C4#57612yes—
362C2×C4#57712yes—
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22#241611yescharacteristic
384C22#326512yes—
385C22#326812yes—
386C22#329011yescharacteristic
387C22#329211yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—162no—
396C4#303811yescharacteristic
397C4#304311yescharacteristic
398C4#305411yescharacteristic
399C4#305811yescharacteristic
400C4#334712yes—
401C4#336812yes—
402C2—161no—
403C2—322no—
404C2#2008212yes—
405C2#2008812yes—
406C2#2474211yescharacteristic
407C2#2478411yescharacteristic
408C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28488C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24628C2semidirect
3. #22739C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8654C2semidirect
64. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284882
#246282
#227392
C2×#16682
C2×#15882
#105912
#104082
#98322
#96002
#89782
#86542