Finite Group Databasebeta

← #277550

Subgroups — #277550

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28489C211yesmaximal, characteristic
2#24678C212yesmaximal
3#22739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
6#10594C212yesmaximal, complemented
7#10421C212yesmaximal
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#470—22no—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18#2542C2212yes—
19#2355C2212yes—
20#2072—22no—
21#2055—22no—
22#2001—21no—
23#2001—21no—
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1981C2212yes—
27#1949—22no—
28#1948—22no—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1926—22no—
32#1835—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1670—24no—
38#1588—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#494—22no—
57#494—22no—
58#475—24no—
59#475—24no—
60#470—48no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8D414yes—
63C4×SD16—22no—
64C4×SD16—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106D411yescharacteristic
70C2×#106D412yes—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103D411yescharacteristic
80C2×#102—22no—
81C2×#102D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#399—42no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#387—42no—
91#384—22no—
92#384C2312yes—
93#382—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—42no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#335—22no—
109#332—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—82no—
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16—42no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8C2×D412yes—
144C4×Q8#4112yes—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#106—22no—
170#106—24no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—44no—
179C4⋊C8C2×D412yes—
180#103—22no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#102—22no—
185#102—44no—
186C22⋊C8—42no—
187C4×C8—24no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8C2×D412yes—
193C4×C8#4112yes—
194#95—22no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8#12112yes—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q16—84no—
228Q16—84no—
229SD16—44no—
230M16—84no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8#12112yes—
248C2×C8#12112yes—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4#12112yes—
269C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—162no—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42C2×#4111yescharacteristic
282C422−1+411yescharacteristic
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23D4211yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—22no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296D4—42no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4C2×#12111yescharacteristic
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4#53711yescharacteristic
326C2×C4#54711yescharacteristic
327C2×C4#54811yescharacteristic
328C2×C4#55311yescharacteristic
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4#57512yes—
331C2×C4#57712yes—
332C2×C4#57812yes—
333C8—22no—
334C8—22no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#241611yescharacteristic
347C22#326512yes—
348C22#326912yes—
349C22#329011yescharacteristic
350C22#329311yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—44no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—162no—
359C4—162no—
360C4#303811yescharacteristic
361C4#304311yescharacteristic
362C4#305411yescharacteristic
363C4#305911yescharacteristic
364C4#334912yes—
365C4#336812yes—
366C2—161no—
367C2#2008312yes—
368C2#2008912yes—
369C2#2474211yescharacteristic
370C2#2478511yescharacteristic
371C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22739C2semidirect
4. C2×#1670C2semidirect
6. #10594C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284892
#246782
#227392
C2×#16702
C2×#15882
#105942
#104212
#98352
#96002
#89822
#86542