Finite Group Databasebeta

← #277552

Subgroups — #277552

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28490C211yesmaximal, characteristic
2#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24728C211yesmaximal, characteristic
4#22740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10408C211yesmaximal, characteristic
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#468—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2065—21no—
31#2065—21no—
32#2041—21no—
33#2000—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1880—21no—
48#1880—21no—
49#1834—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107—21no—
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1666—24no—
57#1588—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#492—22no—
86#492—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#468—44no—
90#468—44no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—44no—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8D414yescomplemented
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—41no—
132#392—41no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#389—41no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334—22no—
163#332—22no—
164#331—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167#322—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—42no—
210#127—81no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8—81no—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×Q8#4112yes—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—22no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—22no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—81no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—22no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—42no—
294C4×C8—24no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8#12112yes—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×Q8#13712yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—44no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370M16—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8#12112yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—161no—
428C4⋊C4—161no—
429C4⋊C4#12112yes—
430C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C422−1+411yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23D4211yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8#46814yescomplemented
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#53711yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C2×C4#54811yescharacteristic
530C2×C4#55311yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#241611yescharacteristic
563C22#326411yescharacteristic
564C22#326511yescharacteristic
565C22#326511yescharacteristic
566C22#327011yescharacteristic
567C22#329011yescharacteristic
568C22#329111yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#303811yescharacteristic
582C4#304311yescharacteristic
583C4C2×#46811yescharacteristic
584C4#306111yescharacteristic
585C4#334311yescharacteristic
586C4#334611yescharacteristic
587C4#336811yescharacteristic
588C4#336811yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—321no—
591C2#2003011yescharacteristic
592C2#2005911yescharacteristic
593C2#2008611yescharacteristic
594C2#2008711yescharacteristic
595C2#2474211yescharacteristic
596C2#2478711yescharacteristic
597C2#2479611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24813C2semidirect
4. #22740C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10421C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9599C2semidirect
13. #8983C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8656C2semidirect
95. C8×Q8D4semidirect
472. Q8#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284902
#248132
#247282
#227402
C2×#16662
C2×#15882
#105942
#105912
#104212
#104082
#98292
#95992
#89832
#89792
#86562