Finite Group Databasebeta

← #277559

Subgroups — #277559

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24726C212yesmaximal, complemented
3#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10409C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#469—22no—
14C2×#459—22no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#436C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2541C2212yes—
20D4×C4⋊C4C2212yes—
21#2067—22no—
22#2041—22no—
23#1999—21no—
24#1999—21no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1879—22no—
31#1853—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1807—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36C2×#340—21no—
37#1667—24no—
38#1586—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61#493—22no—
62#493—22no—
63#469—48no—
64#459—24no—
65#459—24no—
66#459—48no—
67C4×D8—22no—
68C4×D8—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4D414yescomplemented
73C2×#107D411yescharacteristic
74C2×#106—22no—
75C2×#106D412yes—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×#102D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#392—42no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#385—42no—
98#384C2312yes—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340D411yescharacteristic
106#340D411yescharacteristic
107#336—22no—
108#335—22no—
109#334—22no—
110#331—24no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113#322—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—24no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—82no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—82no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—44no—
150#127—82no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—82no—
154#121—82no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4C2×D412yes—
164C4×D4#4112yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—22no—
183#106—24no—
184#106—82no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—44no—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#102—22no—
193#102—22no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200#102—84no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8#4112yes—
209#95—22no—
210#95—42no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—42no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—162no—
241C2×D4—162no—
242C2×D4#12112yes—
243C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—162no—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263D8—44no—
264D8—84no—
265D8—84no—
266D8—88no—
267M16—84no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—84no—
285C2×C8#12112yes—
286C2×C8#12112yes—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4#12112yes—
300C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C422−1+411yescharacteristic
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23D4211yescharacteristic
332D4—24no—
333D4—22no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—84no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—162no—
347D4—168no—
348D4—168no—
349D4#46914yescomplemented
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—168no—
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4#53711yescharacteristic
375C2×C4#54711yescharacteristic
376C2×C4#54811yescharacteristic
377C2×C4#55311yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×C4#57612yes—
381C2×C4#57712yes—
382C8—22no—
383C8—22no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—82no—
390C22—24no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22#241611yescharacteristic
408C22#326412yes—
409C22#326512yes—
410C22#329011yescharacteristic
411C22#329211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—162no—
419C4#303811yescharacteristic
420C4#304111yescharacteristic
421C4C2×#46911yescharacteristic
422C4#306011yescharacteristic
423C4#334512yes—
424C4#336612yes—
425C2—44no—
426C2—161no—
427C2—322no—
428C2#2002412yes—
429C2#2003012yes—
430C2#2474411yescharacteristic
431C2#2478211yescharacteristic
432C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28488C2semidirect
2. #24726C2semidirect
3. #22703C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8654C2semidirect
72. C8×D4D4semidirect
349. D4#469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284882
#247262
#227032
C2×#16672
C2×#15862
#105952
#104092
#98322
#96002
#89772
#86542