Finite Group Databasebeta

← #277560

Subgroups — #277560

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24811C212yesmaximal
3#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#10598C212yesmaximal, complemented
7#10420C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#470—22no—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2542C2212yes—
19D4×C4⋊C4C2212yes—
20#2083—22no—
21#2067—22no—
22#2001—21no—
23#2001—21no—
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1981C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1879—22no—
30#1853—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1807—21no—
33#1802—22no—
34#1802C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36C2×#340—21no—
37#1669—24no—
38#1586—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×D8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59#494—22no—
60#494—22no—
61#474—24no—
62#474—24no—
63#470—48no—
64C4×D8—22no—
65C4×D8—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4D414yes—
70C2×#107—22no—
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#106—22no—
73C2×#106D412yes—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D411yescharacteristic
83C2×#102D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#399—42no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#385—42no—
93#384—22no—
94#384C2312yes—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—42no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#332—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—42no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—82no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—24no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—82no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—82no—
144C22⋊Q8—82no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4C2×D412yes—
154C4×D4#4112yes—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—22no—
177#107—44no—
178#106—24no—
179#106—82no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—82no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—42no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8#4112yes—
201#95—22no—
202#95—42no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4#12112yes—
218C2×D4#13714yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—162no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q16—84no—
240Q16—84no—
241D8—44no—
242M16—84no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—84no—
260C2×C8#12112yes—
261C2×C8#12112yes—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4#12112yes—
281C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C422−1+411yescharacteristic
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23D4211yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310D4—24no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4#47014yescomplemented
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—168no—
341C2×C4C2×#12111yescharacteristic
342C2×C4C2×#12111yescharacteristic
343C2×C4#53711yescharacteristic
344C2×C4#54711yescharacteristic
345C2×C4#54811yescharacteristic
346C2×C4#55311yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×C4C2×#13712yes—
349C2×C4#57612yes—
350C2×C4#57712yes—
351C8—22no—
352C8—22no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#241611yescharacteristic
370C22#326412yes—
371C22#326612yes—
372C22#329011yescharacteristic
373C22#329311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—44no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—162no—
381C4—162no—
382C4#303811yescharacteristic
383C4#304111yescharacteristic
384C4C2×#47011yescharacteristic
385C4#306011yescharacteristic
386C4#334412yes—
387C4#336612yes—
388C2—44no—
389C2—161no—
390C2#2002512yes—
391C2#2003112yes—
392C2#2474411yescharacteristic
393C2#2478311yescharacteristic
394C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28489C2semidirect
3. #22703C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8654C2semidirect
315. D4#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284892
#248112
#227032
C2×#16692
C2×#15862
#105982
#104202
#98352
#96002
#89812
#86542