Finite Group Databasebeta

← #277561

Subgroups — #277561

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24626C212yesmaximal, complemented
3#22707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10408C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#469—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2541C2212yes—
19#2354C2212yes—
20#2054—22no—
21#2011—22no—
22#1999—21no—
23#1999—21no—
24#1982—22no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1925—22no—
31#1854—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1808—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1667—24no—
38#1586—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—22no—
60#493—22no—
61#493—22no—
62#469—48no—
63#459—24no—
64#459—24no—
65C4×D8—22no—
66C4×D8—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4D414yescomplemented
71C2×#107—22no—
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#106D412yes—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102D411yescharacteristic
86C2×#102D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#392—42no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#388—42no—
96#384C2312yes—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#331—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—82no—
129C2×D8—82no—
130C2×D8—82no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—82no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—44no—
148#127—82no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4C2×D412yes—
160C4×D4#4112yes—
161#117—44no—
162#117—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—22no—
180#107—82no—
181#106—24no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—82no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196#102—82no—
197#102—84no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—42no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8#4112yes—
206#95—22no—
207#95—42no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—42no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—162no—
239C2×D4—162no—
240C2×D4#12112yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257D8—44no—
258D8—84no—
259D8—84no—
260D8—88no—
261M16—84no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8#12112yes—
280C2×C8#12112yes—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4#12112yes—
293C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—162no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—84no—
305C42C22×D411yescharacteristic
306C42C2×#4111yescharacteristic
307C42C2×#4111yescharacteristic
308C422−1+411yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23D4211yescharacteristic
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—162no—
343D4—168no—
344D4—168no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4#53711yescharacteristic
369C2×C4#54711yescharacteristic
370C2×C4#54811yescharacteristic
371C2×C4#55311yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×C4#57512yes—
374C2×C4#57612yes—
375C2×C4#57612yes—
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22#241611yescharacteristic
402C22#326412yes—
403C22#326812yes—
404C22#329011yescharacteristic
405C22#329211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—44no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—162no—
413C4#303811yescharacteristic
414C4#304111yescharacteristic
415C4#305411yescharacteristic
416C4#305811yescharacteristic
417C4#334712yes—
418C4#336612yes—
419C2—82no—
420C2—161no—
421C2—322no—
422C2#2002812yes—
423C2#2003412yes—
424C2#2474411yescharacteristic
425C2#2478411yescharacteristic
426C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28488C2semidirect
2. #24626C2semidirect
3. #22707C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10408C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8654C2semidirect
70. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284882
#246262
#227072
C2×#16672
C2×#15862
#105872
#104082
#98322
#96002
#89802
#86542