Finite Group Databasebeta

← #277562

Subgroups — #277562

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24676C212yesmaximal
3#22707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#10590C212yesmaximal, complemented
7#10421C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#470—22no—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2542C2212yes—
19#2354C2212yes—
20#2071—22no—
21#2054—22no—
22#2001—21no—
23#2001—21no—
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1981C2212yes—
27#1947—22no—
28#1947C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1925—22no—
31#1854—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1808—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1669—24no—
38#1586—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×D8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#474—24no—
61#474—24no—
62#470—48no—
63C4×D8—22no—
64C4×D8—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4D414yes—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#106D412yes—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D411yescharacteristic
82C2×#102D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#399—42no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#388—42no—
92#384—22no—
93#384C2312yes—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—42no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#332—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—82no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—42no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—82no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—82no—
143C22⋊Q8—82no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4C2×D412yes—
151C4×D4#4112yes—
152#117—44no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—22no—
175#107—44no—
176#107—82no—
177#106—24no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—44no—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#102—22no—
188#102—22no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—42no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8#4112yes—
199#95—22no—
200#95—42no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4#12112yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q16—84no—
235Q16—84no—
236D8—44no—
237M16—84no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—84no—
255C2×C8#12112yes—
256C2×C8#12112yes—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4#12112yes—
275C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—162no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—84no—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C422−1+411yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23D4211yescharacteristic
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4#53711yescharacteristic
339C2×C4#54711yescharacteristic
340C2×C4#54811yescharacteristic
341C2×C4#55311yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×C4#57512yes—
344C2×C4#57612yes—
345C2×C4#57812yes—
346C8—22no—
347C8—22no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#241611yescharacteristic
365C22#326412yes—
366C22#326912yes—
367C22#329011yescharacteristic
368C22#329311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—44no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—162no—
377C4#303811yescharacteristic
378C4#304111yescharacteristic
379C4#305411yescharacteristic
380C4#305911yescharacteristic
381C4#334912yes—
382C4#336612yes—
383C2—82no—
384C2—161no—
385C2#2002912yes—
386C2#2003512yes—
387C2#2474411yescharacteristic
388C2#2478511yescharacteristic
389C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28489C2semidirect
3. #22707C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #10590C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284892
#246762
#227072
C2×#16692
C2×#15862
#105902
#104212
#98352
#96002
#89842
#86542