Finite Group Databasebeta

← #277565

Subgroups — #277565

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24727C212yesmaximal
3#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#10596C212yesmaximal, complemented
7#10417C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#463—22no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2547C2212yes—
19D4×C4⋊C4C2212yes—
20#2076—21no—
21#2076—21no—
22#2068—22no—
23#2042—22no—
24#1990C2212yes—
25#1988C2212yes—
26#1956C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1877—22no—
30#1853—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1809—22no—
33#1807—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36C2×#340—21no—
37#1673—24no—
38#1586—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—22no—
57#500—22no—
58#500—22no—
59#463—48no—
60#461—24no—
61#461—24no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64#436—22no—
65#436—22no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4D414yes—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#106—22no—
72C2×#106D412yes—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102D411yescharacteristic
82C2×#102D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#397—42no—
89#391—22no—
90#389—22no—
91#385—42no—
92#384C2312yes—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—42no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#332—24no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—42no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—24no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—82no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#124—44no—
141#124—82no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4C2×D412yes—
151C4×D4#4112yes—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—22no—
172#107—42no—
173#107—42no—
174#106—42no—
175#106—82no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—44no—
182C4⋊C8C2×D412yes—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—82no—
186#102—22no—
187#102—22no—
188#102—44no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8#4112yes—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4#12112yes—
216C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—162no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237SD16—88no—
238D8—44no—
239M16—84no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—84no—
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#12112yes—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4#12112yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42C22×D411yescharacteristic
287C42C2×#4111yescharacteristic
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C422−1+411yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23D4211yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—24no—
306D4—22no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4#46914yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—168no—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4#53711yescharacteristic
339C2×C4#54711yescharacteristic
340C2×C4#54811yescharacteristic
341C2×C4#55311yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×C4#57512yes—
344C2×C4#57712yes—
345C2×C4#57712yes—
346C8—22no—
347C8—22no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C22—24no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#241611yescharacteristic
365C22#326512yes—
366C22#326712yes—
367C22#329011yescharacteristic
368C22#329311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—162no—
377C4#304011yescharacteristic
378C4#304211yescharacteristic
379C4C2×#46911yescharacteristic
380C4#306011yescharacteristic
381C4#334512yes—
382C4#337612yes—
383C2—44no—
384C2—161no—
385C2#2006812yes—
386C2#2008012yes—
387C2#2474511yescharacteristic
388C2#2478211yescharacteristic
389C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28712C2semidirect
3. #22703C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #10596C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287122
#247272
#227032
C2×#16732
C2×#15862
#105962
#104172
#98342
#96002
#89852
#86542