Finite Group Databasebeta

← #277566

Subgroups — #277566

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24812C212yesmaximal
3#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#10597C212yesmaximal, complemented
7#10412C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×#436C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2563C2212yes—
18D4×C4⋊C4C2212yes—
19#2085—22no—
20#2075—21no—
21#2075—21no—
22#2065—22no—
23#1990C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1956C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1879—22no—
29#1853—22no—
30#1834C2211yescharacteristic
31#1809—22no—
32#1807—21no—
33#1804—22no—
34#1802C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36C2×#340—21no—
37#1675—24no—
38#1586—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—22no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#476—24no—
58#476—24no—
59C4×D8—22no—
60C4×D8—22no—
61#436—22no—
62#436—22no—
63C8×D4—22no—
64C8×D4D414yes—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106D412yes—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—42no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102D411yescharacteristic
79C2×#102D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#393—42no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#385—42no—
89#384C2312yes—
90#382—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—21no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#333—24no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—24no—
120C2×M16—44no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—82no—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4C2×D412yes—
145C4×D4#4112yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—22no—
166#107—42no—
167#107—42no—
168#106—42no—
169#106—44no—
170#106—82no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—82no—
177C4⋊C8C2×D412yes—
178#103—84no—
179#102—22no—
180#102—22no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—42no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8C2×D412yes—
190C4×C8#4112yes—
191#95—22no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4#12112yes—
208C2×D4#13714yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—162no—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229D8—44no—
230M16—84no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—84no—
248C2×C8#12112yes—
249C2×C8#12112yes—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4#12112yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—162no—
274C22⋊C4—162no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C422−1+411yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—24no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23D4211yescharacteristic
292Q8—84no—
293Q8—162no—
294D4—24no—
295D4—22no—
296D4—42no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4#47014yes—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—168no—
325C2×C4C2×#12111yescharacteristic
326C2×C4C2×#12111yescharacteristic
327C2×C4#53711yescharacteristic
328C2×C4#54711yescharacteristic
329C2×C4#54811yescharacteristic
330C2×C4#55311yescharacteristic
331C2×C4C2×#13712yes—
332C2×C4#57512yes—
333C2×C4#57712yes—
334C2×C4#57712yes—
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8—81no—
342C8—82no—
343C22—24no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22#241611yescharacteristic
354C22#326612yes—
355C22#326712yes—
356C22#329011yescharacteristic
357C22#329211yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—162no—
365C4—162no—
366C4#304011yescharacteristic
367C4#304211yescharacteristic
368C4C2×#47011yescharacteristic
369C4#306011yescharacteristic
370C4#334412yes—
371C4#337612yes—
372C2—44no—
373C2—161no—
374C2#2004112yes—
375C2#2010312yes—
376C2#2474511yescharacteristic
377C2#2478311yescharacteristic
378C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28711C2semidirect
3. #22703C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #10597C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287112
#248122
#227032
C2×#16752
C2×#15862
#105972
#104122
#98312
#96002
#89732
#86542