Finite Group Databasebeta

← #277567

Subgroups — #277567

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24627C212yesmaximal
3#22707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#10588C212yesmaximal, complemented
7#10416C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×#436C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2547C2212yes—
18#2354C2212yes—
19#2076—21no—
20#2076—21no—
21#2055—22no—
22#2012—22no—
23#1990C2212yes—
24#1988C2212yes—
25#1983—22no—
26#1956C2212yes—
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1928—22no—
30#1854—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1809—22no—
33#1808—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1673—24no—
38#1586—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56#500—22no—
57#500—22no—
58#461—24no—
59#461—24no—
60C4×D8—22no—
61C4×D8—22no—
62#436—22no—
63#436—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4D414yes—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107D411yescharacteristic
70C2×#106D412yes—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102D411yescharacteristic
80C2×#102D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#397—42no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#388—42no—
90#384C2312yes—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—42no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#332—24no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—42no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—82no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138#124—44no—
139#124—82no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4C2×D412yes—
147C4×D4#4112yes—
148#117—44no—
149#117—82no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—22no—
169#107—42no—
170#107—42no—
171#107—82no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—82no—
179C4⋊C8C2×D412yes—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—82no—
183#102—22no—
184#102—22no—
185#102—82no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—42no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8C2×D412yes—
193C4×C8#4112yes—
194#95—22no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4#12112yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231SD16—88no—
232D8—44no—
233M16—84no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—84no—
251C2×C8#12112yes—
252C2×C8#12112yes—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4#12112yes—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—162no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—84no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42C2×#4111yescharacteristic
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C422−1+411yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23D4211yescharacteristic
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300D4—22no—
301D4—22no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4C2×#12111yescharacteristic
331C2×C4C2×#12111yescharacteristic
332C2×C4#53711yescharacteristic
333C2×C4#54711yescharacteristic
334C2×C4#54811yescharacteristic
335C2×C4#55311yescharacteristic
336C2×C4#57512yes—
337C2×C4#57512yes—
338C2×C4#57612yes—
339C2×C4#57712yes—
340C8—22no—
341C8—22no—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—41no—
345C8—41no—
346C8—81no—
347C8—82no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#241611yescharacteristic
359C22#326712yes—
360C22#326812yes—
361C22#329011yescharacteristic
362C22#329311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—162no—
370C4—162no—
371C4#304011yescharacteristic
372C4#304211yescharacteristic
373C4#305411yescharacteristic
374C4#305811yescharacteristic
375C4#334712yes—
376C4#337612yes—
377C2—82no—
378C2—161no—
379C2#2013712yes—
380C2#2014412yes—
381C2#2474511yescharacteristic
382C2#2478411yescharacteristic
383C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28712C2semidirect
3. #22707C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10416C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287122
#246272
#227072
C2×#16732
C2×#15862
#105882
#104162
#98342
#96002
#89882
#86542