Finite Group Databasebeta

← #277568

Subgroups — #277568

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C212yesmaximal
3#22707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#10589C212yesmaximal, complemented
7#10413C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×#436C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2563C2212yes—
18#2354C2212yes—
19#2075—21no—
20#2075—21no—
21#2073—22no—
22#2054—22no—
23#1990C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1956C2212yes—
26#1949—22no—
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1926—22no—
30#1854—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1809—22no—
33#1808—21no—
34#1802C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1675—24no—
38#1586—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54#500—22no—
55#500—22no—
56#476—24no—
57#476—24no—
58C4×D8—22no—
59C4×D8—22no—
60#436—22no—
61#436—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4D414yes—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#106—22no—
69C2×#106D412yes—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#103—42no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102D411yescharacteristic
78C2×#102D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#393—42no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#388—42no—
88#384C2312yes—
89#382—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—21no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#333—24no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—42no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—82no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4C2×D412yes—
142C4×D4#4112yes—
143#117—44no—
144#117—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—22no—
164#107—42no—
165#107—42no—
166#107—82no—
167#106—42no—
168#106—44no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—44no—
175C4⋊C8C2×D412yes—
176#103—84no—
177#102—22no—
178#102—22no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—42no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8C2×D412yes—
188C4×C8#4112yes—
189#95—22no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4#12112yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224D8—44no—
225M16—84no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—84no—
243C2×C8#12112yes—
244C2×C8#12112yes—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4#12112yes—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—162no—
268C22⋊C4—162no—
269C22⋊C4—162no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—84no—
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C422−1+411yescharacteristic
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23D4211yescharacteristic
288Q8—84no—
289Q8—162no—
290D4—22no—
291D4—22no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4C2×#12111yescharacteristic
321C2×C4C2×#12111yescharacteristic
322C2×C4#53711yescharacteristic
323C2×C4#54711yescharacteristic
324C2×C4#54811yescharacteristic
325C2×C4#55311yescharacteristic
326C2×C4#57512yes—
327C2×C4#57512yes—
328C2×C4#57712yes—
329C2×C4#57812yes—
330C8—22no—
331C8—22no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—82no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#241611yescharacteristic
349C22#326712yes—
350C22#326912yes—
351C22#329011yescharacteristic
352C22#329211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4—162no—
361C4#304011yescharacteristic
362C4#304211yescharacteristic
363C4#305411yescharacteristic
364C4#305911yescharacteristic
365C4#334912yes—
366C4#337612yes—
367C2—82no—
368C2—161no—
369C2#2012212yes—
370C2#2014512yes—
371C2#2474511yescharacteristic
372C2#2478511yescharacteristic
373C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28711C2semidirect
3. #22707C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #10589C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287112
#246772
#227072
C2×#16752
C2×#15862
#105892
#104132
#98312
#96002
#89762
#86542