Finite Group Databasebeta

← #277570

Subgroups — #277570

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24812C211yesmaximal, characteristic
3#24727C211yesmaximal, characteristic
4#22705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2077—21no—
29#2077—21no—
30#2068—21no—
31#2065—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1879—21no—
44#1877—21no—
45#1852—21no—
46#1852—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1809—21no—
49#1809—21no—
50#1808—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1671—24no—
57#1586—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#463—44no—
87#461—22no—
88#461—22no—
89C4×D8—22no—
90C4×D8—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4D414yes—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—41no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#397—41no—
124#393—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#385—41no—
130#385—41no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#334—22no—
160#334—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#124—42no—
204#124—81no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4C2×D412yes—
216C4×D4#4112yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—22no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—81no—
254#107—81no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—81no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—82no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4#12112yes—
315C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D4#13712yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348SD16—84no—
349D8—44no—
350M16—84no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—84no—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8#12112yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4#12112yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—161no—
420C22⋊C4—161no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C422−1+411yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—161no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4#46814yes—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#241611yescharacteristic
538C22#326411yescharacteristic
539C22#326711yescharacteristic
540C22#326711yescharacteristic
541C22#327011yescharacteristic
542C22#329011yescharacteristic
543C22#329111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#304011yescharacteristic
557C4#304211yescharacteristic
558C4C2×#46811yescharacteristic
559C4#306111yescharacteristic
560C4#334311yescharacteristic
561C4#334611yescharacteristic
562C4#337611yescharacteristic
563C4#337611yescharacteristic
564C2—44no—
565C2—161no—
566C2#2002611yescharacteristic
567C2#2005511yescharacteristic
568C2#2009211yescharacteristic
569C2#2011311yescharacteristic
570C2#2474511yescharacteristic
571C2#2478711yescharacteristic
572C2#2479611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28713C2semidirect
4. #22705C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10589C2semidirect
8. #10588C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10413C2semidirect
11. #9828C2semidirect
12. #9599C2semidirect
13. #8985C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8656C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287132
#248122
#247272
#227052
C2×#16712
C2×#15862
#105892
#105882
#104162
#104132
#98282
#95992
#89852
#89732
#86562