Finite Group Databasebeta

← #277572

Subgroups — #277572

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28682C211yesmaximal, characteristic
2#24817C212yesmaximal
3#22738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic
6#10597C212yesmaximal
7#10415C212yesmaximal
8#9831C211yesmaximal, characteristic
9#9600C211yesmaximal, characteristic
10#8975C212yesmaximal
11#8655C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2567C2212yes—
18Q8×C4⋊C4C2212yes—
19#2086—21no—
20#2086—21no—
21#2083—22no—
22#2068—22no—
23#1990C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1956C2212yes—
26#1948—22no—
27#1948C2212yes—
28#1944—22no—
29#1939C2212yes—
30#1878—22no—
31#1834—21no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1803—22no—
34#1803C2212yes—
35C4×#106—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1676—24no—
38#1587—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#500—22no—
53#500—22no—
54#477—24no—
55#477—24no—
56#446—22no—
57#446—22no—
58C8×Q8—22no—
59C8×Q8D414yes—
60C4×Q16—22no—
61C4×Q16—22no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107D411yescharacteristic
66C2×#106—22no—
67C2×#106D412yes—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—42no—
77C2×#103D411yescharacteristic
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#395—42no—
85#391—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—42no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384C2312yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#333—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—24no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—82no—
137C4×Q8C2×D412yes—
138C4×Q8#4112yes—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—22no—
160#107—42no—
161#107—42no—
162#107—44no—
163#106—24no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—82no—
173C4⋊C8C2×D412yes—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#103—44no—
177#103—82no—
178#103—84no—
179#97—42no—
180C4×C8—24no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8#4112yes—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8#12112yes—
202C2×Q8#13714yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214Q16—44no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8#12112yes—
232C2×C8#12112yes—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—162no—
254C4⋊C4—162no—
255C4⋊C4—162no—
256C4⋊C4#12112yes—
257C4⋊C4#13714yes—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—84no—
265C42C22×D411yescharacteristic
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C422−1+411yescharacteristic
269C23D4211yescharacteristic
270Q8—24no—
271Q8—22no—
272Q8—42no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—84no—
276Q8—162no—
277Q8#47014yes—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4C2×#12111yescharacteristic
303C2×C4C2×#12111yescharacteristic
304C2×C4#53711yescharacteristic
305C2×C4#54711yescharacteristic
306C2×C4#54811yescharacteristic
307C2×C4#55311yescharacteristic
308C2×C4C2×#13712yes—
309C2×C4C2×#13712yes—
310C2×C4#57712yes—
311C2×C4#57812yes—
312C8—22no—
313C8—22no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—81no—
319C8—82no—
320C22#241611yescharacteristic
321C22#326612yes—
322C22#327012yes—
323C22#329011yescharacteristic
324C22#329211yescharacteristic
325C4—24no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—162no—
334C4—162no—
335C4#303911yescharacteristic
336C4#304411yescharacteristic
337C4C2×#47011yescharacteristic
338C4#306011yescharacteristic
339C4#334412yes—
340C4#337412yes—
341C2#2004712yes—
342C2#2009612yes—
343C2#2474611yescharacteristic
344C2#2478311yescharacteristic
345C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286822
#248172
#227382
C2×#16762
C2×#15872
#105972
#104152
#98312
#96002
#89752
#86552