Finite Group Databasebeta

← #277573

Subgroups — #277573

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28683C211yesmaximal, characteristic
2#24632C212yesmaximal
3#22739C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic
6#10588C212yesmaximal
7#10419C212yesmaximal
8#9834C211yesmaximal, characteristic
9#9600C211yesmaximal, characteristic
10#8986C212yesmaximal
11#8655C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2546C2212yes—
18#2355C2212yes—
19#2087—21no—
20#2087—21no—
21#2056—22no—
22#2016—22no—
23#1990C2212yes—
24#1988C2212yes—
25#1981—22no—
26#1956C2212yes—
27#1949—22no—
28#1947C2212yes—
29#1944—22no—
30#1939C2212yes—
31#1928—22no—
32#1835—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1674—24no—
38#1587—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#500—22no—
54#500—22no—
55#462—24no—
56#462—24no—
57#446—22no—
58#446—22no—
59C8×Q8—22no—
60C8×Q8D414yes—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#106D412yes—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#103D411yescharacteristic
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—42no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—42no—
91#384C2312yes—
92#382—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—42no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#332—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—82no—
119C2×Q16—82no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8C2×D412yes—
141C4×Q8#4112yes—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—22no—
161#107—42no—
162#107—42no—
163#107—44no—
164#106—24no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—82no—
173C4⋊C8C2×D412yes—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#97—42no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8#4112yes—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8#12112yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219Q16—44no—
220Q16—88no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8#12112yes—
238C2×C8#12112yes—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4#12112yes—
261C4⋊C4#13714yes—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—162no—
269C42C22×D411yescharacteristic
270C42C2×#4111yescharacteristic
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C422−1+411yescharacteristic
273C23D4211yescharacteristic
274Q8—22no—
275Q8—22no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4C2×#12111yescharacteristic
309C2×C4C2×#12111yescharacteristic
310C2×C4#53711yescharacteristic
311C2×C4#54711yescharacteristic
312C2×C4#54811yescharacteristic
313C2×C4#55311yescharacteristic
314C2×C4C2×#13712yes—
315C2×C4#57512yes—
316C2×C4#57612yes—
317C2×C4#57812yes—
318C8—22no—
319C8—22no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C22#241611yescharacteristic
327C22#326812yes—
328C22#327012yes—
329C22#329011yescharacteristic
330C22#329311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—44no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—162no—
340C4—162no—
341C4#303911yescharacteristic
342C4#304411yescharacteristic
343C4#305411yescharacteristic
344C4#305811yescharacteristic
345C4#334712yes—
346C4#337412yes—
347C2#2009412yes—
348C2#2009912yes—
349C2#2474611yescharacteristic
350C2#2478411yescharacteristic
351C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286832
#246322
#227392
C2×#16742
C2×#15872
#105882
#104192
#98342
#96002
#89862
#86552