Finite Group Databasebeta

← #277574

Subgroups — #277574

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28682C211yesmaximal, characteristic
2#24682C212yesmaximal
3#22739C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic
6#10589C212yesmaximal
7#10414C212yesmaximal
8#9831C211yesmaximal, characteristic
9#9600C211yesmaximal, characteristic
10#8974C212yesmaximal
11#8655C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2567C2212yes—
18#2355C2212yes—
19#2086—21no—
20#2086—21no—
21#2072—22no—
22#2056—22no—
23#1990C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1956C2212yes—
26#1949—22no—
27#1947—22no—
28#1947C2212yes—
29#1944—22no—
30#1939C2212yes—
31#1928—22no—
32#1835—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1676—24no—
38#1587—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#500—22no—
52#500—22no—
53#477—24no—
54#477—24no—
55#446—22no—
56#446—22no—
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8D414yes—
59C4×Q16—22no—
60C4×Q16—22no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107D411yescharacteristic
66C2×#106D412yes—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—42no—
76C2×#103D411yescharacteristic
77C2×#103D411yescharacteristic
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#395—42no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#387—42no—
89#384—22no—
90#384C2312yes—
91#382—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#333—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—42no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8C2×D412yes—
136C4×Q8#4112yes—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—22no—
156#107—42no—
157#107—42no—
158#107—44no—
159#107—44no—
160#106—24no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—44no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170#103—22no—
171#103—22no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—84no—
175#97—42no—
176C4×C8—24no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8C2×D412yes—
182C4×C8#4112yes—
183#95—22no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8#12112yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Q16—44no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8#12112yes—
230C2×C8#12112yes—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—162no—
251C4⋊C4—162no—
252C4⋊C4#12112yes—
253C4⋊C4#13714yes—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—162no—
261C42C22×D411yescharacteristic
262C42C2×#4111yescharacteristic
263C42C2×#4111yescharacteristic
264C422−1+411yescharacteristic
265C23D4211yescharacteristic
266Q8—22no—
267Q8—22no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—84no—
273Q8—162no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4C2×#12111yescharacteristic
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4#53711yescharacteristic
301C2×C4#54711yescharacteristic
302C2×C4#54811yescharacteristic
303C2×C4#55311yescharacteristic
304C2×C4C2×#13712yes—
305C2×C4#57512yes—
306C2×C4#57812yes—
307C2×C4#57812yes—
308C8—22no—
309C8—22no—
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—81no—
315C8—82no—
316C22#241611yescharacteristic
317C22#326912yes—
318C22#327012yes—
319C22#329011yescharacteristic
320C22#329211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—44no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—162no—
330C4—162no—
331C4#303911yescharacteristic
332C4#304411yescharacteristic
333C4#305411yescharacteristic
334C4#305911yescharacteristic
335C4#334912yes—
336C4#337412yes—
337C2#2009512yes—
338C2#2010012yes—
339C2#2474611yescharacteristic
340C2#2478511yescharacteristic
341C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286822
#246822
#227392
C2×#16762
C2×#15872
#105892
#104142
#98312
#96002
#89742
#86552