Finite Group Databasebeta

← #277577

Subgroups — #277577

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28743C211yesmaximal, characteristic
2#24733C212yesmaximal, complemented
3#22738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10410C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#464—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2548C2212yes—
19Q8×C4⋊C4C2212yes—
20#2067—22no—
21#2054—21no—
22#2054—21no—
23#2042—22no—
24#1982C2212yes—
25#1972—22no—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1948—22no—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1880—22no—
32#1834—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C4×#106—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1668—24no—
38#1587—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C2×#127C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#493—22no—
57#493—22no—
58#464—48no—
59#460—24no—
60#460—24no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63C8×Q8—22no—
64C8×Q8D414yes—
65C4×Q16—22no—
66C4×Q16—22no—
67C2×#107D411yescharacteristic
68C2×#106—22no—
69C2×#106D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103D411yescharacteristic
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#394—42no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—42no—
96#384—22no—
97#384C2312yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111Q8⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—24no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—82no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#124—44no—
140#124—82no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—82no—
149C4×Q8C2×D412yes—
150C4×Q8#4112yes—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—22no—
172#106—42no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—44no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8C2×D412yes—
183#103—22no—
184#103—22no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191#102—84no—
192#97—42no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8#4112yes—
200#95—22no—
201#95—42no—
202C24—42no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8#12112yes—
210C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237Q16—44no—
238SD16—88no—
239D8—84no—
240D8—84no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8#12112yes—
258C2×C8#12112yes—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—162no—
277C4⋊C4#12112yes—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—162no—
281C22⋊C4—162no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—84no—
289C42C22×D411yescharacteristic
290C42C2×#4111yescharacteristic
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C422−1+411yescharacteristic
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23D4211yescharacteristic
301Q8—24no—
302Q8—22no—
303Q8—42no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8#46914yes—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—162no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4C2×#12111yescharacteristic
339C2×C4C2×#12111yescharacteristic
340C2×C4#53711yescharacteristic
341C2×C4#54711yescharacteristic
342C2×C4#54811yescharacteristic
343C2×C4#55311yescharacteristic
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57712yes—
347C2×C4#57712yes—
348C8—22no—
349C8—22no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—82no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22#241611yescharacteristic
364C22#326512yes—
365C22#327112yes—
366C22#329011yescharacteristic
367C22#329211yescharacteristic
368C4—24no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—162no—
377C4#304011yescharacteristic
378C4#304311yescharacteristic
379C4C2×#46911yescharacteristic
380C4#306011yescharacteristic
381C4#334512yes—
382C4#337112yes—
383C2—322no—
384C2#2007912yes—
385C2#2009112yes—
386C2#2474711yescharacteristic
387C2#2478211yescharacteristic
388C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24733C2semidirect
3. #22738C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10410C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287432
#247332
#227382
C2×#16682
C2×#15872
#105952
#104102
#98322
#96002
#89792
#86552