Finite Group Databasebeta

← #277579

Subgroups — #277579

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28743C211yesmaximal, characteristic
2#24633C212yesmaximal, complemented
3#22739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2355C2212yes—
19#2055—22no—
20#2054—21no—
21#2054—21no—
22#2015—22no—
23#1983—22no—
24#1982C2212yes—
25#1972—22no—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1949—22no—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1925—22no—
32#1835—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1668—24no—
38#1587—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C2×#127C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#493—22no—
56#493—22no—
57#460—24no—
58#460—24no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61C8×Q8—22no—
62C8×Q8D414yes—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#106D412yes—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#103—22no—
75C2×#103D411yescharacteristic
76C2×#103D411yescharacteristic
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—42no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#394—42no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#387—42no—
94#384C2312yes—
95#382—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#331—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—42no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—82no—
121C2×SD16—82no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—82no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#124—44no—
139#124—82no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8C2×D412yes—
147C4×Q8#4112yes—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—22no—
167#107—44no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—82no—
177C4⋊C8C2×D412yes—
178#103—22no—
179#103—22no—
180#103—82no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186#102—84no—
187#97—42no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8#4112yes—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C24—42no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8#12112yes—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q16—44no—
235SD16—88no—
236D8—84no—
237D8—84no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8#12112yes—
255C2×C8#12112yes—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#12112yes—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—162no—
276C22⋊C4—162no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—162no—
284C42C22×D411yescharacteristic
285C42C2×#4111yescharacteristic
286C42C2×#4111yescharacteristic
287C422−1+411yescharacteristic
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23D4211yescharacteristic
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302D4—84no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4C2×#12111yescharacteristic
334C2×C4C2×#12111yescharacteristic
335C2×C4#53711yescharacteristic
336C2×C4#54711yescharacteristic
337C2×C4#54811yescharacteristic
338C2×C4#55311yescharacteristic
339C2×C4#57512yes—
340C2×C4#57512yes—
341C2×C4#57612yes—
342C2×C4#57712yes—
343C8—22no—
344C8—22no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22#241611yescharacteristic
359C22#326812yes—
360C22#327112yes—
361C22#329011yescharacteristic
362C22#329211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—162no—
372C4#304011yescharacteristic
373C4#304311yescharacteristic
374C4#305411yescharacteristic
375C4#305811yescharacteristic
376C4#334712yes—
377C4#337112yes—
378C2—322no—
379C2#2014212yes—
380C2#2015412yes—
381C2#2474711yescharacteristic
382C2#2478411yescharacteristic
383C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24633C2semidirect
3. #22739C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10411C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287432
#246332
#227392
C2×#16682
C2×#15872
#105872
#104112
#98322
#96002
#89782
#86552