Finite Group Databasebeta

← #277580

Subgroups — #277580

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28744C211yesmaximal, characteristic
2#24683C212yesmaximal
3#22739C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic
6#10590C212yesmaximal
7#10422C212yesmaximal
8#9835C211yesmaximal, characteristic
9#9600C211yesmaximal, characteristic
10#8982C212yesmaximal
11#8655C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17#2568C2212yes—
18#2355C2212yes—
19#2074—22no—
20#2056—21no—
21#2056—21no—
22#2056—22no—
23#1990C2212yes—
24#1990C2212yes—
25#1981C2212yes—
26#1971—22no—
27#1949—22no—
28#1949—22no—
29#1947C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1927—22no—
32#1835—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1670—24no—
38#1587—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#494—22no—
54#494—22no—
55#475—24no—
56#475—24no—
57#446—22no—
58#446—22no—
59C8×Q8—22no—
60C8×Q8D414yes—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#106—22no—
66C2×#106D412yes—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103D411yescharacteristic
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#400—42no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#387—42no—
90#384C2312yes—
91#382—22no—
92#382—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—42no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#334—22no—
108#332—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—82no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8C2×D412yes—
140C4×Q8#4112yes—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—22no—
158#107—44no—
159#106—42no—
160#106—44no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—44no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170#103—22no—
171#103—22no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—82no—
175#103—82no—
176#97—42no—
177C4×C8—24no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8C2×D412yes—
183C4×C8#4112yes—
184#95—22no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8#12112yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217Q16—44no—
218Q16—84no—
219Q16—84no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8#12112yes—
237C2×C8#12112yes—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4#12112yes—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—162no—
266C42C22×D411yescharacteristic
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C422−1+411yescharacteristic
270C23D4211yescharacteristic
271Q8—22no—
272Q8—22no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4C2×#12111yescharacteristic
306C2×C4C2×#12111yescharacteristic
307C2×C4#53711yescharacteristic
308C2×C4#54711yescharacteristic
309C2×C4#54811yescharacteristic
310C2×C4#55311yescharacteristic
311C2×C4#57512yes—
312C2×C4#57512yes—
313C2×C4#57712yes—
314C2×C4#57812yes—
315C8—22no—
316C8—22no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C8—81no—
322C8—82no—
323C22#241611yescharacteristic
324C22#326912yes—
325C22#327112yes—
326C22#329011yescharacteristic
327C22#329311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—162no—
337C4—162no—
338C4#304011yescharacteristic
339C4#304311yescharacteristic
340C4#305411yescharacteristic
341C4#305911yescharacteristic
342C4#334912yes—
343C4#337112yes—
344C2#2012912yes—
345C2#2015512yes—
346C2#2474711yescharacteristic
347C2#2478511yescharacteristic
348C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287442
#246832
#227392
C2×#16702
C2×#15872
#105902
#104222
#98352
#96002
#89822
#86552