Finite Group Databasebeta

← #277584

Subgroups — #277584

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24815C212yesmaximal
3#22703C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic
6#10601C212yesmaximal, complemented
7#10415C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8973C212yesmaximal
11#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2567C2212yes—
18D4×C4⋊C4C2212yes—
19#2086—21no—
20#2086—21no—
21#2084—22no—
22#2066—22no—
23#1990C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1956C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1944—22no—
28#1939C2212yes—
29#1877—22no—
30#1853—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1807—21no—
33#1803C2212yes—
34#1802—22no—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36C2×#340—21no—
37#1675—24no—
38#1585—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—22no—
54#500—22no—
55#500—22no—
56#476—24no—
57#476—24no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60C4×SD16—22no—
61C4×SD16—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4D414yes—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106D411yescharacteristic
69C2×#106D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—22no—
76C2×#103—42no—
77C2×#103D411yescharacteristic
78C2×#102—22no—
79C2×#102D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#395—42no—
86#391—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#385—42no—
91#384—22no—
92#384C2312yes—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—21no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#335—22no—
108#333—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—42no—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—24no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—82no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4C2×D412yes—
142C4×D4#4112yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—42no—
164#107—42no—
165#106—22no—
166#106—24no—
167#106—44no—
168#106—82no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—82no—
176C4⋊C8C2×D412yes—
177#103—22no—
178#103—82no—
179#103—84no—
180#102—22no—
181#102—44no—
182C22⋊C8—24no—
183#97—42no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8#4112yes—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4#12112yes—
206C2×D4#13714yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—162no—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224SD16—44no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—84no—
242C2×C8#12112yes—
243C2×C8#12112yes—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—162no—
263C4⋊C4—162no—
264C4⋊C4#12112yes—
265C4⋊C4#13714yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C422−1+411yescharacteristic
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23D4211yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—84no—
287Q8—162no—
288D4—24no—
289D4—22no—
290D4#47014yes—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—168no—
316C2×C4C2×#12111yescharacteristic
317C2×C4C2×#12111yescharacteristic
318C2×C4#53711yescharacteristic
319C2×C4#54711yescharacteristic
320C2×C4#54811yescharacteristic
321C2×C4#55311yescharacteristic
322C2×C4C2×#13712yes—
323C2×C4C2×#13712yes—
324C2×C4#57712yes—
325C2×C4#57712yes—
326C8—22no—
327C8—22no—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—81no—
333C8—82no—
334C22—24no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22#241611yescharacteristic
340C22#326612yes—
341C22#326612yes—
342C22#329011yescharacteristic
343C22#329211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—162no—
352C4—162no—
353C4#303911yescharacteristic
354C4#304211yescharacteristic
355C4C2×#47011yescharacteristic
356C4#306011yescharacteristic
357C4#334412yes—
358C4#337212yes—
359C2—44no—
360C2#2004012yes—
361C2#2004612yes—
362C2#2474811yescharacteristic
363C2#2478311yescharacteristic
364C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28682C2semidirect
6. #10601C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9600C2semidirect
11. #8655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286822
#248152
#227032
C2×#16752
C2×#15852
#106012
#104152
#98312
#96002
#89732
#86552