Finite Group Databasebeta

← #277589

Subgroups — #277589

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24731C212yesmaximal, complemented
3#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C212yesmaximal, complemented
7#10410C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#463—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2548C2212yes—
19D4×C4⋊C4C2212yes—
20#2065—22no—
21#2054—21no—
22#2054—21no—
23#2042—22no—
24#1982C2212yes—
25#1972—22no—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1879—22no—
31#1853—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1807—21no—
34#1803C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36C2×#340—21no—
37#1667—24no—
38#1585—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58#493—22no—
59#493—22no—
60#463—48no—
61#459—24no—
62#459—24no—
63#446—22no—
64#446—22no—
65C4×SD16—22no—
66C4×SD16—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4D414yes—
69C2×#106—22no—
70C2×#106D411yescharacteristic
71C2×#106D412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—22no—
78C2×#103D411yescharacteristic
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#394—42no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#385—42no—
97#384C2312yes—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D411yescharacteristic
105#340D411yescharacteristic
106#336—22no—
107#335—22no—
108#335—22no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—42no—
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—24no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—82no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—82no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#124—44no—
144#124—82no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4C2×D412yes—
154C4×D4#4112yes—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#106—22no—
176#106—42no—
177#106—82no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—44no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186#103—22no—
187#103—44no—
188#102—22no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194#102—84no—
195C22⋊C8—24no—
196#97—42no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8#4112yes—
203#95—22no—
204#95—42no—
205C24—21no—
206C24—42no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4#12112yes—
230C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—162no—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247SD16—44no—
248D8—84no—
249D8—84no—
250D8—88no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—84no—
268C2×C8#12112yes—
269C2×C8#12112yes—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4#12112yes—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—162no—
292C22⋊C4—162no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42C22×D411yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C422−1+411yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23D4211yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317D4—24no—
318D4—22no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—162no—
329D4#46914yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—168no—
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4#53711yescharacteristic
355C2×C4#54711yescharacteristic
356C2×C4#54811yescharacteristic
357C2×C4#55311yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×C4#57512yes—
360C2×C4#57612yes—
361C2×C4#57712yes—
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C22—24no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22#241611yescharacteristic
383C22#326512yes—
384C22#326812yes—
385C22#329011yescharacteristic
386C22#329211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—162no—
395C4#304011yescharacteristic
396C4#304111yescharacteristic
397C4C2×#46911yescharacteristic
398C4#306011yescharacteristic
399C4#334512yes—
400C4#337012yes—
401C2—44no—
402C2—322no—
403C2#2007012yes—
404C2#2008212yes—
405C2#2474911yescharacteristic
406C2#2478211yescharacteristic
407C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28743C2semidirect
2. #24731C2semidirect
3. #22703C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287432
#247312
#227032
C2×#16672
C2×#15852
#105992
#104102
#98322
#96002
#89772
#86552