Finite Group Databasebeta

← #277591

Subgroups — #277591

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24631C212yesmaximal, complemented
3#22707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10411C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×#446C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2354C2212yes—
19#2054—22no—
20#2054—21no—
21#2054—21no—
22#2012—22no—
23#1983—22no—
24#1982C2212yes—
25#1972—22no—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1947C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1926—22no—
31#1854—22no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1808—21no—
34#1803C2212yes—
35C4×#106C2211yescharacteristic
36#1735—21no—
37#1667—24no—
38#1585—24no—
39C2×#335C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16D411yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—22no—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#459—24no—
60#459—24no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63C4×SD16—22no—
64C4×SD16—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4D414yes—
67C2×#107—22no—
68C2×#106D411yescharacteristic
69C2×#106D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—22no—
76C2×#103D411yescharacteristic
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#394—42no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#388—42no—
95#384C2312yes—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D411yescharacteristic
104#340D411yescharacteristic
105#336—22no—
106#335—22no—
107#335—22no—
108#331—24no—
109Q8⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322—22no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C2×D8—82no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—82no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#124—44no—
142#124—82no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4C2×D412yes—
150C4×D4#4112yes—
151#117—44no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—82no—
173#106—22no—
174#106—42no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—82no—
182C4⋊C8C2×D412yes—
183#103—22no—
184#103—82no—
185#102—22no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191#102—84no—
192C22⋊C8—24no—
193#97—42no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8#4112yes—
200#95—22no—
201#95—42no—
202C24—21no—
203C24—42no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4#12112yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241SD16—44no—
242D8—84no—
243D8—84no—
244D8—88no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—84no—
262C2×C8#12112yes—
263C2×C8#12112yes—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4#12112yes—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—162no—
285C22⋊C4—162no—
286C22⋊C4—162no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—84no—
292C42C22×D411yescharacteristic
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C422−1+411yescharacteristic
296C23—22no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23D4211yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—42no—
315D4—84no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—162no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4C2×#12111yescharacteristic
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4#53711yescharacteristic
349C2×C4#54711yescharacteristic
350C2×C4#54811yescharacteristic
351C2×C4#55311yescharacteristic
352C2×C4#57512yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57612yes—
355C2×C4#57612yes—
356C8—22no—
357C8—22no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—82no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22#241611yescharacteristic
377C22#326812yes—
378C22#326812yes—
379C22#329011yescharacteristic
380C22#329211yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—162no—
389C4#304011yescharacteristic
390C4#304111yescharacteristic
391C4#305411yescharacteristic
392C4#305811yescharacteristic
393C4#334712yes—
394C4#337012yes—
395C2—82no—
396C2—322no—
397C2#2013812yes—
398C2#2013912yes—
399C2#2474911yescharacteristic
400C2#2478411yescharacteristic
401C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28743C2semidirect
2. #24631C2semidirect
3. #22707C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9600C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287432
#246312
#227072
C2×#16672
C2×#15852
#105912
#104112
#98322
#96002
#89802
#86552