Finite Group Databasebeta

← #277607

Subgroups — #277607

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic
2#24814C211yesmaximal, characteristic
3#24629C211yesmaximal, characteristic
4#22728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1582C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10417C211yesmaximal, characteristic
10#10413C211yesmaximal, characteristic
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2077—21no—
28#2077—21no—
29#2067—21no—
30#2056—21no—
31#2015—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1927—21no—
46#1880—21no—
47#1847—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1807—21no—
51#1805—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1692—24no—
57#1582—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#462—22no—
83#462—22no—
84#446—22no—
85#446D414yes—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#397—41no—
122#393—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#387—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#322—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—81no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#124—42no—
197#124—81no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—81no—
241#107—81no—
242#106—22no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—81no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—81no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—81no—
264#103—82no—
265#102—22no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—24no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8#4112yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8#12112yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4#13712yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q16—84no—
330SD16—44no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—84no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#13512yes—
358C2×C8#13712yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—161no—
392C4⋊C4#12112yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C42—161no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23D4211yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—161no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#46414yes—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#241611yescharacteristic
503C22#326611yescharacteristic
504C22#326811yescharacteristic
505C22#327611yescharacteristic
506C22#328411yescharacteristic
507C22#328811yescharacteristic
508C22#328911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4C2×#46411yescharacteristic
523C4#304611yescharacteristic
524C4#305611yescharacteristic
525C4#306211yescharacteristic
526C4#334611yescharacteristic
527C4#334811yescharacteristic
528C4#336411yescharacteristic
529C4#336911yescharacteristic
530C2—82no—
531C2#1985311yescharacteristic
532C2#1985511yescharacteristic
533C2#2018111yescharacteristic
534C2#2026111yescharacteristic
535C2#2472911yescharacteristic
536C2#2478811yescharacteristic
537C2#2480111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22728C2semidirect
5. C2×#1692C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10588C2semidirect
11. #9841C2semidirect
12. #9596C2semidirect
13. #8987C2semidirect
14. #8974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#248142
#246292
#227282
C2×#16922
C2×#15822
#105972
#105882
#104172
#104132
#98412
#95962
#89872
#89742
#86442