Finite Group Databasebeta

← #277608

Subgroups — #277608

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic
2#24729C211yesmaximal, characteristic
3#24679C211yesmaximal, characteristic
4#22728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1582C211yesmaximal, characteristic
7#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10416C211yesmaximal, characteristic
10#10412C211yesmaximal, characteristic
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#464—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2077—21no—
29#2074—21no—
30#2066—21no—
31#2055—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1925—21no—
47#1878—21no—
48#1847—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1807—21no—
51#1807—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1692—24no—
57#1582—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#464—44no—
83#462—22no—
84#462—22no—
85#446—22no—
86#446D414yes—
87C4×SD16—22no—
88C4×SD16—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×#106D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#397—41no—
123#393—41no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—41no—
129#387—41no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—42no—
198#124—81no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—81no—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×Q8#4112yes—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—42no—
241#107—81no—
242#107—81no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—22no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#103—82no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—24no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8#12112yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330Q16—84no—
331SD16—44no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#13512yes—
359C2×C8#13712yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—161no—
393C4⋊C4#12112yes—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—161no—
399C22⋊C4—161no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42—161no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C422−1+411yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23D4211yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—161no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4#54711yescharacteristic
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8#46414yescomplemented
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#241611yescharacteristic
504C22#326511yescharacteristic
505C22#326911yescharacteristic
506C22#327611yescharacteristic
507C22#328411yescharacteristic
508C22#328811yescharacteristic
509C22#328911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4C2×#46411yescharacteristic
524C4#304611yescharacteristic
525C4#305511yescharacteristic
526C4#306311yescharacteristic
527C4#334311yescharacteristic
528C4#335011yescharacteristic
529C4#336411yescharacteristic
530C4#336911yescharacteristic
531C2—82no—
532C2#1985211yescharacteristic
533C2#1985611yescharacteristic
534C2#2019711yescharacteristic
535C2#2022911yescharacteristic
536C2#2472911yescharacteristic
537C2#2478911yescharacteristic
538C2#2480111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22728C2semidirect
5. C2×#1692C2semidirect
7. #10596C2semidirect
8. #10589C2semidirect
11. #9841C2semidirect
12. #9596C2semidirect
13. #8986C2semidirect
14. #8975C2semidirect
495. C8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#247292
#246792
#227282
C2×#16922
C2×#15822
#105962
#105892
#104162
#104122
#98412
#95962
#89862
#89752
#86442