Finite Group Databasebeta

← #277624

Subgroups — #277624

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic
2#24733C211yesmaximal, characteristic
3#24683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic
8#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10411C211yesmaximal, characteristic
11#9842C211yesmaximal, characteristic
12#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic
15#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#464—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2568C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2074—21no—
28#2067—21no—
29#2056—21no—
30#2055—21no—
31#2055—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1968—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1949—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947—21no—
45#1947C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1880—21no—
50#1847—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1686—24no—
57#1584—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#492—22no—
80#492—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#464—44no—
84#460—22no—
85#460—22no—
86#446—22no—
87#446D414yes—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90C4×Q16—22no—
91C4×Q16—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—41no—
127#394—41no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#387—41no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#382—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#335—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165#322—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#124—42no—
202#124—81no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—22no—
243#107—42no—
244#107—81no—
245#107—81no—
246#106—22no—
247#106—22no—
248#106—42no—
249#106—81no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275#97—24no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8#12112yes—
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—44no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#13512yes—
372C2×C8#13712yes—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—161no—
404C4⋊C4#12112yes—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—161no—
408C22⋊C4—161no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42—161no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C422−1+411yescharacteristic
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#54711yescharacteristic
492C2×C4#54811yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8#46414yescomplemented
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#241611yescharacteristic
519C22#326511yescharacteristic
520C22#326911yescharacteristic
521C22#327811yescharacteristic
522C22#328711yescharacteristic
523C22#328811yescharacteristic
524C22#328911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4C2×#46411yescharacteristic
539C4#304511yescharacteristic
540C4#305511yescharacteristic
541C4#306311yescharacteristic
542C4#334311yescharacteristic
543C4#335011yescharacteristic
544C4#336511yescharacteristic
545C4#337511yescharacteristic
546C2—321no—
547C2#1986811yescharacteristic
548C2#1987211yescharacteristic
549C2#2020411yescharacteristic
550C2#2023611yescharacteristic
551C2#2473311yescharacteristic
552C2#2478911yescharacteristic
553C2#2480111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24683C2semidirect
4. #22728C2semidirect
6. C2×#1584C2semidirect
8. #10594C2semidirect
9. #10423C2semidirect
12. #9596C2semidirect
13. #8983C2semidirect
15. #8645C2semidirect
510. C8#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#247332
#246832
#227282
C2×#16862
C2×#15842
#105992
#105942
#104232
#104112
#98422
#95962
#89832
#89782
#86452