Finite Group Databasebeta

← #277654

Subgroups — #277654

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24631C211yesmaximal, characteristic
4#22715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2066—21no—
28#2065—21no—
29#2065—21no—
30#2054—21no—
31#2012—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1983—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1934—21no—
45#1926—21no—
46#1877—21no—
47#1854—21no—
48#1853—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802—21no—
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1697—24no—
57#1583—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#459—22no—
85#459—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—22no—
90#436—22no—
91#436D414yes—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—41no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#395—41no—
125#394—41no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#385—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#331—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#322—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—81no—
181C2×M16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#124—42no—
200#124—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4C2×D412yes—
210C4×D4#4112yes—
211#117—42no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—81no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249#106—41no—
250#106—42no—
251#106—81no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—81no—
261C4⋊C8—81no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—22no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103—82no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—24no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8#13712yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4#12112yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347SD16—44no—
348D8—84no—
349M16—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12112yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—161no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4#12112yes—
407C4⋊C4#13512yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—161no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23D4211yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—82no—
448Q8—161no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#241611yescharacteristic
538C22#326611yescharacteristic
539C22#326811yescharacteristic
540C22#327511yescharacteristic
541C22#328211yescharacteristic
542C22#328811yescharacteristic
543C22#328811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#303511yescharacteristic
557C4#304211yescharacteristic
558C4#305611yescharacteristic
559C4#306211yescharacteristic
560C4#334611yescharacteristic
561C4#334811yescharacteristic
562C4#336011yescharacteristic
563C4#337611yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—321no—
566C2#1982511yescharacteristic
567C2#1982811yescharacteristic
568C2#2018711yescharacteristic
569C2#2026211yescharacteristic
570C2#2473711yescharacteristic
571C2#2478811yescharacteristic
572C2#2479911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28640C2semidirect
2. #24815C2semidirect
4. #22715C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10414C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9596C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286402
#248152
#246312
#227152
C2×#16972
C2×#15832
#105972
#105872
#104142
#104102
#98382
#95962
#89772
#89762
#86492