Finite Group Databasebeta

← #277658

Subgroups — #277658

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24816C211yesmaximal, characteristic
3#24680C211yesmaximal, characteristic
4#22713C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic
14#8973C211yesmaximal, characteristic
15#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2071—21no—
28#2068—21no—
29#2068—21no—
30#2068—21no—
31#2055—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1933—21no—
45#1927—21no—
46#1877—21no—
47#1854—21no—
48#1852—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1804—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1703—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#474—22no—
83#474—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88#436—22no—
89#436D414yes—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#400—41no—
121#395—41no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—41no—
131#385—41no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#322—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—41no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—81no—
176C2×M16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4C2×D412yes—
203C4×D4#4112yes—
204#117—42no—
205#117—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—22no—
238#107—41no—
239#107—42no—
240#107—81no—
241#106—22no—
242#106—42no—
243#106—81no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#103—82no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8#4112yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8#13712yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4#12112yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330SD16—44no—
331M16—84no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—161no—
391C4⋊C4—161no—
392C4⋊C4#12112yes—
393C4⋊C4#13512yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C422−1+411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#241611yescharacteristic
503C22#326711yescharacteristic
504C22#327011yescharacteristic
505C22#327511yescharacteristic
506C22#328211yescharacteristic
507C22#328811yescharacteristic
508C22#328911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#303511yescharacteristic
523C4#304211yescharacteristic
524C4#305611yescharacteristic
525C4#306311yescharacteristic
526C4#334411yescharacteristic
527C4#334911yescharacteristic
528C4#336011yescharacteristic
529C4#337611yescharacteristic
530C2—82no—
531C2#1982411yescharacteristic
532C2#1982911yescharacteristic
533C2#2021411yescharacteristic
534C2#2024611yescharacteristic
535C2#2473711yescharacteristic
536C2#2479111yescharacteristic
537C2#2480111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28638C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10590C2semidirect
9. #10423C2semidirect
10. #10414C2semidirect
11. #9840C2semidirect
12. #9595C2semidirect
15. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286382
#248162
#246802
#227132
C2×#17032
C2×#15832
#105972
#105902
#104232
#104142
#98402
#95952
#89842
#89732
#86472