Finite Group Databasebeta

← #277660

Subgroups — #277660

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24811C211yesmaximal, characteristic
3#24676C211yesmaximal, characteristic
4#22665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1589C211yesmaximal, characteristic
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×#470—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#428—21no—
25#2542C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2083—21no—
30#2071—21no—
31#2067—21no—
32#2054—21no—
33#2001—21no—
34#2001—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1925—21no—
47#1879—21no—
48#1854—21no—
49#1852—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1809—21no—
52#1802—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1689—24no—
57#1589—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#494—22no—
86#494—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#470—44no—
92#470—44no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436—22no—
98#436D414yes—
99#428—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#399—41no—
131#399—41no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#385—41no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#334—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167C82—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—81no—
180C2×Q16—81no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—41no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4C2×D412yes—
224C4×D4#4112yes—
225#117—42no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#107—81no—
269#106—22no—
270#106—42no—
271#106D814yescomplemented
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—81no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8#4112yes—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4#12112yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358Q16—84no—
359Q16—84no—
360D8—44no—
361M16—48no—
362M16—84no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8C2×D812yes—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C8#13712yes—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4C2×D812yes—
424C4⋊C4C2×D812yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—161no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C422−1+411yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#54811yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8#45914yes—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#241611yescharacteristic
555C22#327211yescharacteristic
556C22#327511yescharacteristic
557C22#327611yescharacteristic
558C22D4×D811yescharacteristic
559C22#329011yescharacteristic
560C22#329311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4C2×#45911yescharacteristic
574C4#304511yescharacteristic
575C4#305611yescharacteristic
576C4#306311yescharacteristic
577C4#335211yescharacteristic
578C4#335611yescharacteristic
579C4#335811yescharacteristic
580C4#336611yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2#1988611yescharacteristic
584C2#1988711yescharacteristic
585C2#2029111yescharacteristic
586C2#2031511yescharacteristic
587C2#2472611yescharacteristic
588C2#2479311yescharacteristic
589C2#2479811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28489C2semidirect
4. #22665C2semidirect
5. C2×#1689C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10594C2semidirect
9. #10421C2semidirect
10. #10420C2semidirect
11. #9825C2semidirect
12. #9593C2semidirect
13. #8984C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8652C2semidirect
271. #106D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284892
#248112
#246762
#226652
C2×#16892
C2×#15892
#106022
#105942
#104212
#104202
#98252
#95932
#89842
#89812
#86522