Finite Group Databasebeta

← #277670

Subgroups — #277670

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28490C211yesmaximal, characteristic
2#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24628C211yesmaximal, characteristic
4#22729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10408C211yesmaximal, characteristic
11#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#468—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2065—21no—
30#2055—21no—
31#2014—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1948—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1880—21no—
49#1847—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1686—24no—
57#1590—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#492—22no—
85#492—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#468—44no—
89#468—44no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#446—22no—
93#446D414yescomplemented
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—22no—
96#436—22no—
97#436—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—41no—
132#392—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#387—41no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C82—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—42no—
209#127—81no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×Q8#4112yes—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—81no—
260#107SD1614yescomplemented
261#106—22no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—81no—
265#106—81no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—81no—
275C4⋊C8—81no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—82no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—24no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8#4112yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8#12112yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369M16—84no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8#12112yes—
394C2×C8C2×SD1612yes—
395C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×C8#13712yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4#12112yes—
427C4⋊C4C2×SD1612yes—
428C4⋊C4C2×SD1612yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—82no—
442C42—161no—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C422−1+411yescharacteristic
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23D4211yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4#54711yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8#46014yes—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#241611yescharacteristic
560C22#327311yescharacteristic
561C22#327411yescharacteristic
562C22#327811yescharacteristic
563C22D4×SD1611yescharacteristic
564C22#329011yescharacteristic
565C22#329111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4C2×#46011yescharacteristic
579C4#304511yescharacteristic
580C4#305611yescharacteristic
581C4#306211yescharacteristic
582C4#335111yescharacteristic
583C4#335711yescharacteristic
584C4#336211yescharacteristic
585C4#336811yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—321no—
588C2#1989111yescharacteristic
589C2#1989711yescharacteristic
590C2#2030311yescharacteristic
591C2#2031311yescharacteristic
592C2#2472811yescharacteristic
593C2#2479511yescharacteristic
594C2#2479611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24813C2semidirect
4. #22729C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
6. C2×#1590C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10590C2semidirect
9. #10420C2semidirect
11. #9820C2semidirect
12. #9594C2semidirect
13. #8982C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8650C2semidirect
93. #446D4semidirect
260. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284902
#248132
#246282
#227292
C2×#16862
C2×#15902
#105952
#105902
#104202
#104082
#98202
#95942
#89822
#89792
#86502