Finite Group Databasebeta

← #277742

Subgroups — #277742

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24631C211yesmaximal, characteristic
4#22665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2066—21no—
29#2065—21no—
30#2065—21no—
31#2054—21no—
32#2012—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1934—21no—
46#1926—21no—
47#1877—21no—
48#1854—21no—
49#1852—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1809—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1697—24no—
57#1588—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#459—22no—
85#459—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—22no—
90#436—22no—
91#436D414yes—
92#428—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×#106D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#395—41no—
128#394—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—41no—
138#385—41no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#335—22no—
161#333—22no—
162#331—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—81no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#124—42no—
201#124—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4#4112yes—
212#117—42no—
213#117—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—81no—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—41no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264C4⋊C8—81no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#103—82no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—24no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8#13712yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4#12112yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350SD16—44no—
351D8—84no—
352M16—48no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—161no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4#12112yes—
410C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C422−1+411yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23D4211yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—82no—
451Q8—161no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54811yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#241611yescharacteristic
541C22#326511yescharacteristic
542C22#326611yescharacteristic
543C22#326811yescharacteristic
544C22#326911yescharacteristic
545C22#329011yescharacteristic
546C22#329211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#303611yescharacteristic
560C4#304611yescharacteristic
561C4#305611yescharacteristic
562C4#306211yescharacteristic
563C4#334611yescharacteristic
564C4#334811yescharacteristic
565C4#336711yescharacteristic
566C4#337611yescharacteristic
567C2—82no—
568C2—321no—
569C2#2005011yescharacteristic
570C2#2008211yescharacteristic
571C2#2008511yescharacteristic
572C2#2015311yescharacteristic
573C2#2474011yescharacteristic
574C2#2478811yescharacteristic
575C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28640C2semidirect
2. #24815C2semidirect
4. #22665C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10414C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9600C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286402
#248152
#246312
#226652
C2×#16972
C2×#15882
#106012
#105912
#104142
#104102
#98302
#96002
#89772
#89762
#86452