Finite Group Databasebeta

← #277770

Subgroups — #277770

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24812C211yesmaximal, characteristic
3#24677C211yesmaximal, characteristic
4#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2076—21no—
28#2076—21no—
29#2073—21no—
30#2065—21no—
31#2054—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1949—21no—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1879—21no—
45#1854—21no—
46#1852—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1809—21no—
49#1808—21no—
50#1808—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1695—24no—
57#1586—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—22no—
87#436—22no—
88#436D414yes—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—41no—
107C2×#103—41no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#393—41no—
120#393—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#388—41no—
126#385—41no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#333—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164#322—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4C2×D412yes—
207C4×D4#4112yes—
208#117—42no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—22no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—81no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—81no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4#12112yes—
306C2×D4#13712yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335D8—44no—
336M16—84no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12112yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4#12112yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C22⋊C4—161no—
405C22⋊C4—161no—
406C22⋊C4—161no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—82no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C422−1+411yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—161no—
434Q8—161no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#54711yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22#241611yescharacteristic
522C22#326711yescharacteristic
523C22#326711yescharacteristic
524C22#326711yescharacteristic
525C22#327011yescharacteristic
526C22#329011yescharacteristic
527C22#329211yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#304011yescharacteristic
541C4#304211yescharacteristic
542C4#305611yescharacteristic
543C4#306311yescharacteristic
544C4#334411yescharacteristic
545C4#334911yescharacteristic
546C4#337611yescharacteristic
547C4#337611yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2009311yescharacteristic
551C2#2011411yescharacteristic
552C2#2013011yescharacteristic
553C2#2013111yescharacteristic
554C2#2474511yescharacteristic
555C2#2479111yescharacteristic
556C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28705C2semidirect
4. #22713C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10589C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10412C2semidirect
11. #9831C2semidirect
12. #9599C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287052
#248122
#246772
#227132
C2×#16952
C2×#15862
#105972
#105892
#104132
#104122
#98312
#95992
#89762
#89732
#86462