Finite Group Databasebeta

← #277775

Subgroups — #277775

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic
2#24818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24633C211yesmaximal, characteristic
4#22742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic
9#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10410C211yesmaximal, characteristic
11#9829C211yesmaximal, characteristic
12#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic
15#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2066—21no—
28#2055—21no—
29#2055—21no—
30#2055—21no—
31#2015—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1983—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1968—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1948—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1925—21no—
48#1878—21no—
49#1836—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1805—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1686—24no—
57#1587—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#492—22no—
80#492—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#460—22no—
84#460—22no—
85#446—22no—
86#446D414yes—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#400—41no—
124#394—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#387—41no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—22no—
159#334—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164#322—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#124—42no—
201#124—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—81no—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×Q8#4112yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—22no—
242#107—42no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—81no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272#97—24no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8#4112yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8#12112yes—
308C2×Q8#13712yes—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—44no—
340SD16—84no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12112yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—161no—
401C4⋊C4#12112yes—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—161no—
405C22⋊C4—161no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42—161no—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C422−1+411yescharacteristic
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23D4211yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—161no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#55311yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#241611yescharacteristic
516C22#326611yescharacteristic
517C22#326811yescharacteristic
518C22#327111yescharacteristic
519C22#327111yescharacteristic
520C22#329011yescharacteristic
521C22#329111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#304011yescharacteristic
536C4#304311yescharacteristic
537C4#305611yescharacteristic
538C4#306211yescharacteristic
539C4#334611yescharacteristic
540C4#334811yescharacteristic
541C4#337111yescharacteristic
542C4#337111yescharacteristic
543C2—321no—
544C2#2005111yescharacteristic
545C2#2011111yescharacteristic
546C2#2014111yescharacteristic
547C2#2014811yescharacteristic
548C2#2474711yescharacteristic
549C2#2478811yescharacteristic
550C2#2479611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24818C2semidirect
4. #22742C2semidirect
6. C2×#1587C2semidirect
7. #10598C2semidirect
9. #10422C2semidirect
12. #9600C2semidirect
13. #8982C2semidirect
15. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#248182
#246332
#227422
C2×#16862
C2×#15872
#105982
#105872
#104222
#104102
#98292
#96002
#89822
#89792
#86492