Finite Group Databasebeta

← #277776

Subgroups — #277776

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic
2#24733C211yesmaximal, characteristic
3#24683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic
8#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10411C211yesmaximal, characteristic
11#9829C211yesmaximal, characteristic
12#9600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic
15#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#464—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2568C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2074—21no—
28#2067—21no—
29#2056—21no—
30#2055—21no—
31#2055—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1968—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1949—21no—
43#1948—21no—
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1880—21no—
50#1836—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55C4×#106C2211yescharacteristic
56#1686—24no—
57#1587—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#492—22no—
80#492—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#464—44no—
84#460—22no—
85#460—22no—
86#446—22no—
87#446D414yes—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90C4×Q16—22no—
91C4×Q16—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—41no—
125#394—41no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#387—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165#322—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#124—42no—
202#124—81no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—22no—
243#107—42no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273#97—24no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8#4112yes—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8#12112yes—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—44no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—161no—
402C4⋊C4#12112yes—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—161no—
406C22⋊C4—161no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42—161no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C422−1+411yescharacteristic
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23D4211yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#54811yescharacteristic
491C2×C4#55311yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#241611yescharacteristic
517C22#326511yescharacteristic
518C22#326911yescharacteristic
519C22#327111yescharacteristic
520C22#327111yescharacteristic
521C22#329011yescharacteristic
522C22#329111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#304011yescharacteristic
537C4#304311yescharacteristic
538C4#305511yescharacteristic
539C4#306311yescharacteristic
540C4#334311yescharacteristic
541C4#335011yescharacteristic
542C4#337111yescharacteristic
543C4#337111yescharacteristic
544C2—321no—
545C2#2007811yescharacteristic
546C2#2009011yescharacteristic
547C2#2012811yescharacteristic
548C2#2014911yescharacteristic
549C2#2474711yescharacteristic
550C2#2478911yescharacteristic
551C2#2479611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24683C2semidirect
4. #22742C2semidirect
6. C2×#1587C2semidirect
8. #10590C2semidirect
9. #10423C2semidirect
12. #9600C2semidirect
13. #8983C2semidirect
15. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#247332
#246832
#227422
C2×#16862
C2×#15872
#105952
#105902
#104232
#104112
#98292
#96002
#89832
#89782
#86492