Finite Group Databasebeta

← #277785

Subgroups — #277785

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#463—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2065—21no—
28#2054—21no—
29#2054—21no—
30#2054—21no—
31#2042—21no—
32#2012—21no—
33#1983—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1970—21no—
37#1970—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1926—21no—
47#1879—21no—
48#1854—21no—
49#1852—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1809—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1687—24no—
57#1588—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#493—22no—
85#493—22no—
86#463—44no—
87#459—22no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#459—22no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95#436—22no—
96#436D414yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#394—41no—
131#394—41no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#388—41no—
141#385—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214#124—81no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4C2×D412yes—
224C4×D4#4112yes—
225#117—42no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—81no—
263#106—22no—
264#106—81no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—81no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—82no—
291#102—82no—
292C22⋊C8—24no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8#4112yes—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4#12112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372SD16—44no—
373D8—84no—
374D8—84no—
375D8—84no—
376D8—84no—
377M16—84no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8#12112yes—
404C2×C8#12112yes—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4#12112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4—161no—
442C22⋊C4—161no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C422−1+411yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23D4211yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#53711yescharacteristic
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22#241611yescharacteristic
583C22#326411yescharacteristic
584C22#326811yescharacteristic
585C22#326811yescharacteristic
586C22#327111yescharacteristic
587C22#329011yescharacteristic
588C22#329211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#304011yescharacteristic
601C4#304111yescharacteristic
602C4#305511yescharacteristic
603C4#306211yescharacteristic
604C4#334511yescharacteristic
605C4#334711yescharacteristic
606C4#337011yescharacteristic
607C4#337011yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—321no—
610C2—321no—
611C2#2003411yescharacteristic
612C2#2006311yescharacteristic
613C2#2014811yescharacteristic
614C2#2015411yescharacteristic
615C2#2474911yescharacteristic
616C2#2479011yescharacteristic
617C2#2479711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28736C2semidirect
2. #24731C2semidirect
3. #24631C2semidirect
4. #22713C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10411C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #9832C2semidirect
12. #9599C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287362
#247312
#246312
#227132
C2×#16872
C2×#15882
#105992
#105912
#104112
#104102
#98322
#95992
#89802
#89772
#86472