Finite Group Databasebeta

← #277866

Subgroups — #277866

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19166C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
6#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic
14#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3139C2211yescharacteristic
18#3138C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#108—21no—
27#2046—21no—
28#2046—21no—
29#1977—21no—
30#1977—21no—
31#1966C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1810—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1703—21no—
41#1701—21no—
42#1699—21no—
43#1697—21no—
44#1683—21no—
45#1681—21no—
46#1679—21no—
47#1677—21no—
48#1665—21no—
49#1665—21no—
50#1665—21no—
51#1665—21no—
52#1582—21no—
53#1582—21no—
54C8×SD16—21no—
55C8×SD16—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#491—41no—
90#490—41no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#483—21no—
96#476D411yescharacteristic
97#476D411yescharacteristic
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#461D411yescharacteristic
103#461D411yescharacteristic
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#450—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#435—41no—
118#435—41no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—44no—
134C2×#108D411yescharacteristic
135C2×#108D411yescharacteristic
136C2×#107—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#418—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#341D411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—82no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#125—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#108—22no—
266#108—22no—
267#108—42no—
268#108—42no—
269#108—42no—
270#108—81no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#106—21no—
274#106—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#101—81no—
310#101—81no—
311#100—81no—
312#100—81no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376SD16—42no—
377SD16—42no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382D8—82no—
383D8—82no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#13512yes—
431C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23#54811yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4#47112yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54711yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8#46312yes—
535C8#46312yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—321no—
550C22—321no—
551C22#241611yescharacteristic
552C22#336111yescharacteristic
553C22#337311yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4C2×#46311yescharacteristic
563C4#304511yescharacteristic
564C4C2×#47111yescharacteristic
565C4#306711yescharacteristic
566C4#327411yescharacteristic
567C4#328411yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—321no—
573C2#2473111yescharacteristic
574C2#2480211yescharacteristic
575C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28764C2semidirect
2. D4×#108C2semidirect
3. #19167C2semidirect
6. #17902C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10554C2semidirect
10. #10553C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9607C2semidirect
14. #9251C2semidirect
15. #8683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
D4×#1082
#191672
#191662
C2×#16652
#179022
#106082
#106072
#105542
#105532
#97682
#96072
#92532
#92512
#86832