Finite Group Databasebeta

← #277867

Subgroups — #277867

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19166C212yesmaximal, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10553C212yesmaximal, complemented
8#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9253C212yesmaximal, complemented
11#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3138C2212yes—
14#3101C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17D4×M16C2212yes—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19C22×#108—21no—
20#2045—22no—
21#1978—21no—
22#1978—21no—
23#1965C2212yes—
24#1950C2212yes—
25#1855—22no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1810—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1701—22no—
30#1697—22no—
31#1681—22no—
32#1677—22no—
33#1667—21no—
34#1667—21no—
35#1667—21no—
36#1667—21no—
37#1582—21no—
38#1582—21no—
39C8×SD16—21no—
40C8×SD16—21no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1486C2211yescharacteristic
49#1481C2211yescharacteristic
50#1450C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533C2311yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#490—42no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#483—21no—
69#476D411yescharacteristic
70#476D411yescharacteristic
71#461D411yescharacteristic
72#461D411yescharacteristic
73#459—22no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76#459—22no—
77#450—21no—
78#446—21no—
79#446—21no—
80C8×Q8—21no—
81C8×Q8—21no—
82C4×SD16—21no—
83C4×SD16—21no—
84#436—22no—
85#435—42no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4D411yescharacteristic
90C8×D4D411yescharacteristic
91C8×D4D411yescharacteristic
92C8×D4D411yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95C2×#108—22no—
96C2×#108—21no—
97C2×#108—21no—
98C2×#108—44no—
99C2×#108D411yescharacteristic
100C2×#108D411yescharacteristic
101#424—21no—
102#423C2312yes—
103#423C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#418—22no—
107#418—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#405—21no—
114C4×M16C2312yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#341—22no—
117#341D412yes—
118#335—22no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#334—22no—
122#334—21no—
123#334—21no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—22no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C2×SD16—21no—
143C2×SD16—21no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—41no—
147C2×D8—41no—
148C2×D8—41no—
149C2×D8—41no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—81no—
153C2×D8—81no—
154C2×D8—84no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—82no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#125—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#108—22no—
195#108—22no—
196#108—44no—
197#108—42no—
198#108—81no—
199#106—21no—
200#106—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#103—21no—
216#103—21no—
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#100—82no—
226#100—82no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—22no—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C24—21no—
246C24—42no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—162no—
265C2×D4#12111yescharacteristic
266C2×D4#12111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C42−1+411yescharacteristic
279SD16—42no—
280SD16—42no—
281D8—82no—
282D8—82no—
283D8—84no—
284D8—84no—
285D8—82no—
286D8—82no—
287M16—22no—
288M16—22no—
289M16—22no—
290M16—22no—
291M16—42no—
292M16—41no—
293M16—42no—
294M16—41no—
295M16—84no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—84no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8#12111yescharacteristic
319C2×C8#12111yescharacteristic
320C2×C8#13512yes—
321C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4#12111yescharacteristic
330C4⋊C4#12111yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—41no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23#54811yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4#47212yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4#53711yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4#54711yescharacteristic
392C2×C4#55311yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C8#46312yes—
410C8#46312yes—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—322no—
425C22—322no—
426C22#241611yescharacteristic
427C22#336111yescharacteristic
428C22#337311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4C2×#46311yescharacteristic
437C4#304511yescharacteristic
438C4C2×#47211yescharacteristic
439C4#306711yescharacteristic
440C4#327411yescharacteristic
441C4#328411yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—81no—
446C2—322no—
447C2#2473111yescharacteristic
448C2#2480311yescharacteristic
449C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28763C2semidirect
2. D4×#108C2semidirect
3. #19166C2semidirect
5. #17902C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #9773C2semidirect
9. #9608C2semidirect
10. #9253C2semidirect
11. #8685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287632
D4×#1082
#191662
C2×#16672
#179022
#106072
#105532
#97732
#96082
#92532
#86852