Finite Group Databasebeta

← #277870

Subgroups — #277870

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#108C211yesmaximal, characteristic
3#19172C212yesmaximal
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic
5#17903C211yesmaximal, characteristic
6#10606C212yesmaximal
7#10556C212yesmaximal
8#9771C211yesmaximal, characteristic
9#9608C211yesmaximal, characteristic
10#9248C212yesmaximal
11#8685C211yesmaximal, characteristic
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2089—22no—
20#1997C2212yes—
21#1952—21no—
22#1952—21no—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1848—21no—
26#1848C2211yescharacteristic
27C4×#108—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1694—22no—
30#1692—22no—
31#1674—22no—
32#1674—21no—
33#1674—21no—
34#1674—21no—
35#1674—21no—
36#1672—22no—
37#1584—21no—
38#1584—21no—
39C8×Q16—21no—
40C8×Q16—21no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1487C2211yescharacteristic
49#1481C2211yescharacteristic
50#1450C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54#533C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#501—42no—
58#500—22no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#498—22no—
64#484—21no—
65#477D411yescharacteristic
66#477D411yescharacteristic
67#462—22no—
68#462—22no—
69#462—22no—
70#462—22no—
71#462D411yescharacteristic
72#462D411yescharacteristic
73#451—21no—
74#446—22no—
75#446—21no—
76#446—21no—
77#446—42no—
78C8×Q8—21no—
79C8×Q8—21no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8D411yescharacteristic
84C8×Q8D411yescharacteristic
85C8×Q8D411yescharacteristic
86C8×Q8D411yescharacteristic
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—21no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108D411yescharacteristic
95C2×#108D411yescharacteristic
96#428—22no—
97#428—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100#424—21no—
101#423—22no—
102#423C2311yescharacteristic
103#423C2312yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108#405—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#343—22no—
114#343—22no—
115#341—22no—
116#341D412yes—
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335—21no—
122#334—22no—
123#333—22no—
124#333—42no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133Q8⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—84no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16C2×D412yes—
146C2×M16C2×D412yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
157#125—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8C2×D411yescharacteristic
165C4×Q8C2×D411yescharacteristic
166C4×Q8C2×D411yescharacteristic
167C4×Q8C2×D411yescharacteristic
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#108—22no—
176#108—42no—
177#108—81no—
178#108—82no—
179#108Q1614yescomplemented
180#107—21no—
181#107—21no—
182#107—42no—
183#107—42no—
184#107—41no—
185#107—41no—
186#107—41no—
187#107—41no—
188#106—42no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—21no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218#97—22no—
219#97—42no—
220#97—41no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8#12111yescharacteristic
244C2×Q8#12111yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C42−1+411yescharacteristic
251Q16—42no—
252Q16—42no—
253Q16—84no—
254Q16—84no—
255M16—22no—
256M16—22no—
257M16—22no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16C2×Q1614yes—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8C2×Q1612yes—
283C2×C8#13712yes—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4#12111yescharacteristic
300C4⋊C4#12111yescharacteristic
301C22⋊C4—41no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C42C22×D411yescharacteristic
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C23#54811yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—42no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—81no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—162no—
322Q8#47212yes—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4#53711yescharacteristic
339C2×C4D4211yescharacteristic
340C2×C4#54711yescharacteristic
341C2×C4#55311yescharacteristic
342C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
343C2×C4C2×#13711yescharacteristic
344C2×C4#57711yescharacteristic
345C2×C4#57811yescharacteristic
346C8—24no—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—42no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—82no—
356C8—81no—
357C8—82no—
358C8#46212yes—
359C8#46212yes—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22#241611yescharacteristic
363C22#336311yescharacteristic
364C22#337411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—162no—
375C4C2×#46211yescharacteristic
376C4#304611yescharacteristic
377C4C2×#47211yescharacteristic
378C4#306711yescharacteristic
379C4#327811yescharacteristic
380C4D4×Q1611yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2#2473211yescharacteristic
384C2#2480311yescharacteristic
385C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#548
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. #108Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
Q8×#1082
#191722
C2×#16742
#179032
#106062
#105562
#97712
#96082
#92482
#86852