Finite Group Databasebeta

← #277871

Subgroups — #277871

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#108C211yesmaximal, characteristic
3#19173C212yesmaximal
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic
5#17903C211yesmaximal, characteristic
6#10605C212yesmaximal
7#10555C212yesmaximal
8#9771C211yesmaximal, characteristic
9#9608C211yesmaximal, characteristic
10#9250C212yesmaximal
11#8685C211yesmaximal, characteristic
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2089—22no—
20#1997C2212yes—
21#1952—21no—
22#1952—21no—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1848—21no—
26#1848C2211yescharacteristic
27C4×#108—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1696—22no—
30#1692—22no—
31#1676—22no—
32#1676—21no—
33#1676—21no—
34#1676—21no—
35#1676—21no—
36#1672—22no—
37#1584—21no—
38#1584—21no—
39C8×Q16—21no—
40C8×Q16—21no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1487C2211yescharacteristic
49#1481C2211yescharacteristic
50#1450C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53#533C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#501—42no—
57#500—22no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#498—22no—
63#484—21no—
64#477—22no—
65#477—22no—
66#477—22no—
67#477—22no—
68#477D411yescharacteristic
69#477D411yescharacteristic
70#462D411yescharacteristic
71#462D411yescharacteristic
72#451—21no—
73#446—22no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76#446—42no—
77C8×Q8—21no—
78C8×Q8—21no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—21no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8D411yescharacteristic
83C8×Q8D411yescharacteristic
84C8×Q8D411yescharacteristic
85C8×Q8D411yescharacteristic
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16—21no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#108—21no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108D411yescharacteristic
94C2×#108D411yescharacteristic
95#428—22no—
96#428—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—22no—
100#424—21no—
101#423—22no—
102#423C2311yescharacteristic
103#423C2312yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108#405—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#343—22no—
114#343—22no—
115#341—22no—
116#341D412yes—
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335—21no—
122#334—22no—
123#333—22no—
124#333—22no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127#333—22no—
128#332—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133Q8⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C2×M16C2×D412yes—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154#125—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8C2×D411yescharacteristic
162C4×Q8C2×D411yescharacteristic
163C4×Q8C2×D411yescharacteristic
164C4×Q8C2×D411yescharacteristic
165#117—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#108—22no—
173#108—42no—
174#108—81no—
175#108—82no—
176#108Q1614yescomplemented
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—42no—
180#107—42no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184#107—41no—
185#107—42no—
186#107—42no—
187#106—42no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217#97—22no—
218#97—42no—
219#97—41no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—162no—
241C2×Q8#12111yescharacteristic
242C2×Q8#12111yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C22×C42−1+411yescharacteristic
249Q16—42no—
250Q16—42no—
251M16—22no—
252M16—22no—
253M16—22no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16C2×Q1614yes—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8#12111yescharacteristic
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C2×C8C2×Q1612yes—
279C2×C8#13712yes—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4#12111yescharacteristic
296C4⋊C4#12111yescharacteristic
297C22⋊C4—41no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C23#54811yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—42no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—81no—
315Q8—162no—
316Q8—162no—
317Q8#47312yes—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4C2×#12111yescharacteristic
332C2×C4C2×#12111yescharacteristic
333C2×C4#53711yescharacteristic
334C2×C4D4211yescharacteristic
335C2×C4#54711yescharacteristic
336C2×C4#55311yescharacteristic
337C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
338C2×C4C2×#13711yescharacteristic
339C2×C4#57711yescharacteristic
340C2×C4#57811yescharacteristic
341C8—24no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—42no—
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C8—81no—
352C8—82no—
353C8#46212yes—
354C8#46212yes—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22#241611yescharacteristic
358C22#336311yescharacteristic
359C22#337411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—162no—
370C4C2×#46211yescharacteristic
371C4#304611yescharacteristic
372C4C2×#47311yescharacteristic
373C4#306711yescharacteristic
374C4#327811yescharacteristic
375C4D4×Q1611yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2473211yescharacteristic
379C2#2480411yescharacteristic
380C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#548
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. #108Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
Q8×#1082
#191732
C2×#16762
#179032
#106052
#105552
#97712
#96082
#92502
#86852