Finite Group Databasebeta

← #277874

Subgroups — #277874

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28762C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#108C211yesmaximal, characteristic
3#19175C212yesmaximal
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic
5#17903C211yesmaximal, characteristic
6#10604C212yesmaximal
7#10554C212yesmaximal
8#9772C211yesmaximal, characteristic
9#9608C211yesmaximal, characteristic
10#9252C212yesmaximal
11#8685C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#3139C2212yes—
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2047—22no—
20#1979—21no—
21#1979—21no—
22#1966C2212yes—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1848—21no—
26#1848C2211yescharacteristic
27C4×#108—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1704—22no—
30#1700—22no—
31#1684—22no—
32#1680—22no—
33#1670—21no—
34#1670—21no—
35#1670—21no—
36#1670—21no—
37#1584—21no—
38#1584—21no—
39C8×Q16—21no—
40C8×Q16—21no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1487C2211yescharacteristic
49#1481C2211yescharacteristic
50#1450C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55#533C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#494—21no—
59#494—21no—
60#494—21no—
61#494—21no—
62#491—42no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#484—21no—
66#477D411yescharacteristic
67#477D411yescharacteristic
68#475—22no—
69#475—22no—
70#475—22no—
71#475—22no—
72#462D411yescharacteristic
73#462D411yescharacteristic
74#451—21no—
75#446—22no—
76#446—21no—
77#446—21no—
78#446—42no—
79C8×Q8—21no—
80C8×Q8—21no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8D411yescharacteristic
85C8×Q8D411yescharacteristic
86C8×Q8D411yescharacteristic
87C8×Q8D411yescharacteristic
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16—21no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108D411yescharacteristic
96C2×#108D411yescharacteristic
97C2×#106—22no—
98#424—21no—
99#423—22no—
100#423C2312yes—
101#423C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105#419—22no—
106#419—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110#405—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16C2312yes—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#341—22no—
116#341D412yes—
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335—21no—
122#334—22no—
123#333—22no—
124#332—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133Q8⋊C8—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—41no—
141C2×Q16—41no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—81no—
147C2×Q16—81no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16C2×D412yes—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
162#125—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8C2×D411yescharacteristic
170C4×Q8C2×D411yescharacteristic
171C4×Q8C2×D411yescharacteristic
172C4×Q8C2×D411yescharacteristic
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#108—22no—
181#108—22no—
182#108—42no—
183#108—81no—
184#108—82no—
185#107—21no—
186#107—21no—
187#106—42no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#101—82no—
220#101—82no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—22no—
224#97—42no—
225#97—41no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8#12111yescharacteristic
251C2×Q8#12111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257C22×C42−1+411yescharacteristic
258Q16—42no—
259Q16—42no—
260Q16—82no—
261Q16—82no—
262Q16—82no—
263Q16—82no—
264M16—22no—
265M16—22no—
266M16—22no—
267M16—22no—
268M16—42no—
269M16—41no—
270M16—42no—
271M16—41no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8#13512yes—
292C2×C8#13712yes—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4#12111yescharacteristic
309C4⋊C4#12111yescharacteristic
310C22⋊C4—41no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C23#54811yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—42no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8#47312yes—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4#53711yescharacteristic
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4#54711yescharacteristic
352C2×C4#55311yescharacteristic
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C2×C4#57711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C8#46412yes—
370C8#46412yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22#241611yescharacteristic
374C22#336511yescharacteristic
375C22#337511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—162no—
386C4C2×#46411yescharacteristic
387C4#304511yescharacteristic
388C4C2×#47311yescharacteristic
389C4#306711yescharacteristic
390C4#327811yescharacteristic
391C4#328711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2#2473311yescharacteristic
395C2#2480411yescharacteristic
396C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#548
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287622
Q8×#1082
#191752
C2×#16702
#179032
#106042
#105542
#97722
#96082
#92522
#86852