Finite Group Databasebeta

← #277876

Subgroups — #277876

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic
2#22746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19177C211yesmaximal, characteristic
4#19171C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17901C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10552C211yesmaximal, characteristic
10#10550C211yesmaximal, characteristic
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic
16#3152C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2052—21no—
27#2052—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1950—21no—
31#1950—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1908—21no—
35#1908—21no—
36#1837—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38C4×#108—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1700—21no—
42#1690—21no—
43#1686—21no—
44#1682—21no—
45#1680—21no—
46#1680—21no—
47#1680—21no—
48#1680—21no—
49#1680—21no—
50#1670—21no—
51#1666—21no—
52#1583—21no—
53#1583—21no—
54C8×SD16—21no—
55C8×SD16—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16—21no—
78C2×#131—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#497—41no—
84#494—21no—
85#492—21no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#481—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475D411yescharacteristic
99#475D411yescharacteristic
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#460D411yescharacteristic
105#460D411yescharacteristic
106#448—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—41no—
110#446—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108D411yescharacteristic
130C2×#108D411yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149#408—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—81no—
199#137—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209#131—81no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#124—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—22no—
255#108—41no—
256#108—42no—
257#108—42no—
258#106—21no—
259#106—21no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—81no—
303#101—81no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8#4111yescharacteristic
325C4×C8#4111yescharacteristic
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358Q16—82no—
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362SD16—42no—
363SD16—42no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16#13512yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—41no—
436C23#54811yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—161no—
450Q8#47112yes—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#54711yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#241611yescharacteristic
509C22#336511yescharacteristic
510C22#337111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#303511yescharacteristic
522C4#304311yescharacteristic
523C4C2×#47111yescharacteristic
524C4#306711yescharacteristic
525C4#327511yescharacteristic
526C4#328211yescharacteristic
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—161no—
530C2#2473411yescharacteristic
531C2#2480211yescharacteristic
532C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22746C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10608C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9607C2semidirect
13. #9252C2semidirect
14. #9248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#227462
#191772
#191712
C2×#16802
#179012
#106102
#106082
#105522
#105502
#97702
#96072
#92522
#92482
#86862