Finite Group Databasebeta

← #277879

Subgroups — #277879

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19162C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3151C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2051—21no—
27#2051—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1965C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1907—21no—
33#1907—21no—
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1810—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39C2×#341—21no—
40#1703—21no—
41#1697—21no—
42#1687—21no—
43#1685—21no—
44#1683—21no—
45#1677—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1677—21no—
49#1677—21no—
50#1667—21no—
51#1665—21no—
52#1581—21no—
53#1581—21no—
54C8×D8—21no—
55C8×D8—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#496—41no—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#480—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#474D411yescharacteristic
102#474D411yescharacteristic
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459D411yescharacteristic
108#459D411yescharacteristic
109#447—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#435—41no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4D411yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108D411yescharacteristic
133C2×#108D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—41no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—82no—
212#131—81no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#124—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#108—22no—
269#108—41no—
270#108—81no—
271#108—81no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#100—81no—
309#100—81no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332C24—21no—
333C24—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—161no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380D8—42no—
381D8—42no—
382D8—82no—
383D8—82no—
384D8—82no—
385D8—82no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16#13512yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23#54811yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—161no—
471Q8—161no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491D4—161no—
492D4#47112yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54711yescharacteristic
518C2×C4#55311yescharacteristic
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—321no—
558C22—321no—
559C22#241611yescharacteristic
560C22#336111yescharacteristic
561C22#337011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4#303511yescharacteristic
570C4#304111yescharacteristic
571C4C2×#47111yescharacteristic
572C4#306711yescharacteristic
573C4#327311yescharacteristic
574C4#328011yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—81no—
579C2—161no—
580C2—321no—
581C2#2473511yescharacteristic
582C2#2480211yescharacteristic
583C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28632C2semidirect
2. #22717C2semidirect
3. #19168C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10551C2semidirect
10. #10549C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9607C2semidirect
13. #9253C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#227172
#191682
#191622
C2×#16772
#179002
#106052
#106032
#105512
#105492
#97692
#96072
#92532
#92492
#86862