Finite Group Databasebeta

← #277898

Subgroups — #277898

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19176C211yesmaximal, characteristic
4#19171C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10551C211yesmaximal, characteristic
10#10550C211yesmaximal, characteristic
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8684C211yesmaximal, characteristic
16#3152C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2052—21no—
27#2052—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1950—21no—
31#1950—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1908—21no—
35#1908—21no—
36#1848—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38C4×#108—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1704—21no—
41#1698—21no—
42#1690—21no—
43#1686—21no—
44#1684—21no—
45#1684—21no—
46#1684—21no—
47#1684—21no—
48#1684—21no—
49#1678—21no—
50#1670—21no—
51#1666—21no—
52#1588—21no—
53#1588—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55SD16⋊C8—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#131—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#497—41no—
83#494—21no—
84#492—21no—
85#489—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#481—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475D411yescharacteristic
102#475D411yescharacteristic
103#460D411yescharacteristic
104#460D411yescharacteristic
105#448—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—41no—
109#446—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8D411yescharacteristic
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108D411yescharacteristic
131C2×#108D411yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151#408—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—81no—
199#137—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206#131—81no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#124—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#108—22no—
252#108—41no—
253#108—42no—
254#108—81no—
255#108—81no—
256#108—81no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—81no—
304#101—81no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8#4111yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—161no—
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358Q16—82no—
359Q16—82no—
360SD16—42no—
361SD16—42no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—82no—
378M16#13712yes—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4#12111yescharacteristic
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—41no—
434C23#54811yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447Q8#47312yes—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#54711yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#241611yescharacteristic
506C22#337111yescharacteristic
507C22#337511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#303711yescharacteristic
519C4#304511yescharacteristic
520C4C2×#47311yescharacteristic
521C4#306711yescharacteristic
522C4#326611yescharacteristic
523C4#326811yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—161no—
527C2#2473911yescharacteristic
528C2#2480411yescharacteristic
529C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#108C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10604C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9610C2semidirect
13. #9252C2semidirect
14. #9250C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
Q8×#1082
#191762
#191712
C2×#16842
#179082
#106052
#106042
#105512
#105502
#97752
#96102
#92522
#92502
#86842