Finite Group Databasebeta

← #277900

Subgroups — #277900

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19166C211yesmaximal, characteristic
4#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3138C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#108—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1931—21no—
34#1931—21no—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1810—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1701—21no—
41#1697—21no—
42#1695—21no—
43#1691—21no—
44#1681—21no—
45#1677—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1677—21no—
49#1677—21no—
50#1675—21no—
51#1671—21no—
52#1585—21no—
53#1585—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55SD16⋊C8—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#490—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#483—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476D411yescharacteristic
99#476D411yescharacteristic
100#461D411yescharacteristic
101#461D411yescharacteristic
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#450—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4D411yescharacteristic
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—44no—
132C2×#108D411yescharacteristic
133C2×#108D411yescharacteristic
134#428—21no—
135#428—21no—
136C2×#106—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#341D411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—82no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—81no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—22no—
258#108—41no—
259#108—42no—
260#108—42no—
261#108—42no—
262#108—81no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#100—42no—
306#100—42no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—161no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4#12111yescharacteristic
353C2×D4#12111yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367SD16—42no—
368SD16—42no—
369D8—82no—
370D8—82no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—161no—
452C23—161no—
453C23#54811yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4#47112yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—321no—
534C22—321no—
535C22#241611yescharacteristic
536C22#336711yescharacteristic
537C22#337611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4#303611yescharacteristic
547C4#304611yescharacteristic
548C4C2×#47111yescharacteristic
549C4#306711yescharacteristic
550C4#326511yescharacteristic
551C4#326911yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—81no—
556C2—321no—
557C2#2474011yescharacteristic
558C2#2480211yescharacteristic
559C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. D4×#108C2semidirect
4. #19165C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10555C2semidirect
10. #10553C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9609C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
D4×#1082
#191662
#191652
C2×#16772
#179052
#106052
#106032
#105552
#105532
#97742
#96092
#92532
#92492
#86832