Finite Group Databasebeta

← #277901

Subgroups — #277901

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19166C211yesmaximal, characteristic
4#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
6#17905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3138C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#108—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1931—21no—
34#1931—21no—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1810—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1701—21no—
41#1697—21no—
42#1693—21no—
43#1691—21no—
44#1681—21no—
45#1681—21no—
46#1681—21no—
47#1681—21no—
48#1681—21no—
49#1677—21no—
50#1673—21no—
51#1671—21no—
52#1585—21no—
53#1585—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55SD16⋊C8—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#490—41no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#483—21no—
95#476D411yescharacteristic
96#476D411yescharacteristic
97#461—21no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461D411yescharacteristic
102#461D411yescharacteristic
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#450—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×SD16—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#435—41no—
117#435—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—44no—
133C2×#108D411yescharacteristic
134C2×#108D411yescharacteristic
135#428—21no—
136#428—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#341D411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—41no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—82no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—82no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#125—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—22no—
261#108—41no—
262#108—42no—
263#108—42no—
264#108—42no—
265#108—81no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#100—42no—
307#100—42no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330C24—21no—
331C24—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—161no—
354C2×D4#12111yescharacteristic
355C2×D4#12111yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369SD16—42no—
370SD16—42no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373D8—82no—
374D8—82no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23#54811yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—161no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4#47212yes—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#54711yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—321no—
539C22—321no—
540C22#241611yescharacteristic
541C22#336711yescharacteristic
542C22#337611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4#303611yescharacteristic
552C4#304611yescharacteristic
553C4C2×#47211yescharacteristic
554C4#306711yescharacteristic
555C4#326511yescharacteristic
556C4#326911yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—321no—
562C2#2474011yescharacteristic
563C2#2480311yescharacteristic
564C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. D4×#108C2semidirect
4. #19164C2semidirect
6. #17905C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10556C2semidirect
10. #10553C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9610C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
D4×#1082
#191662
#191642
C2×#16812
#179052
#106062
#106032
#105562
#105532
#97742
#96102
#92532
#92472
#86852