Finite Group Databasebeta

← #277902

Subgroups — #277902

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#108C211yesmaximal, characteristic
3#19167C211yesmaximal, characteristic
4#19165C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
6#17905C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9251C211yesmaximal, characteristic
14#9249C211yesmaximal, characteristic
15#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3139C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#108—21no—
27#2064—21no—
28#2064—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1930—21no—
34#1930—21no—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1810—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1703—21no—
41#1699—21no—
42#1695—21no—
43#1691—21no—
44#1683—21no—
45#1683—21no—
46#1683—21no—
47#1683—21no—
48#1683—21no—
49#1679—21no—
50#1675—21no—
51#1671—21no—
52#1585—21no—
53#1585—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55SD16⋊C8—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#491—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#483—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476D411yescharacteristic
98#476D411yescharacteristic
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#461D411yescharacteristic
104#461D411yescharacteristic
105#450—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4D411yescharacteristic
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D411yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—44no—
131C2×#108D411yescharacteristic
132C2×#108D411yescharacteristic
133#428—21no—
134#428—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145#419—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#341D411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—22no—
255#108—41no—
256#108—42no—
257#108—42no—
258#108—42no—
259#108—81no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—42no—
305#101—42no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C24—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—161no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4#12111yescharacteristic
344C2×D4#12111yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359SD16—42no—
360SD16—42no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23#54811yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452D4—21no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4#47312yes—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54711yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#241611yescharacteristic
518C22#336711yescharacteristic
519C22#337611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#303611yescharacteristic
530C4#304611yescharacteristic
531C4C2×#47311yescharacteristic
532C4#306711yescharacteristic
533C4#326511yescharacteristic
534C4#326911yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2#2474011yescharacteristic
540C2#2480411yescharacteristic
541C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10555C2semidirect
10. #10554C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9610C2semidirect
15. #8685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
D4×#1082
#191672
#191652
C2×#16832
#179052
#106052
#106042
#105552
#105542
#97752
#96102
#92512
#92492
#86852