Finite Group Databasebeta

← #277904

Subgroups — #277904

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19174C211yesmaximal, characteristic
4#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
6#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic
9#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9254C211yesmaximal, characteristic
14#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3138C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3104C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1965C2211yescharacteristic
30#1950—21no—
31#1950—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1931—21no—
35#1931—21no—
36#1848—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38C4×#108—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1698—21no—
42#1696—21no—
43#1692—21no—
44#1682—21no—
45#1678—21no—
46#1678—21no—
47#1678—21no—
48#1678—21no—
49#1678—21no—
50#1676—21no—
51#1672—21no—
52#1587—21no—
53#1587—21no—
54#1579—21no—
55#1579—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#490—41no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#484—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477D411yescharacteristic
96#477D411yescharacteristic
97#462D411yescharacteristic
98#462D411yescharacteristic
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#451—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—41no—
109#446—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108D411yescharacteristic
129C2×#108D411yescharacteristic
130#428—21no—
131#428—21no—
132C2×#107—21no—
133#424—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—21no—
144#418—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#405—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—82no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—22no—
243#108—41no—
244#108—42no—
245#108—81no—
246#108—81no—
247#108—81no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#100—42no—
299#100—42no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C24—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—161no—
331C2×Q8#12111yescharacteristic
332C2×Q8#12111yescharacteristic
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—161no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352Q16—42no—
353Q16—42no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16#13712yes—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C22⋊C4—41no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23#54811yescharacteristic
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—42no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—81no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438Q8#47112yes—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4#55311yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—321no—
495C22—321no—
496C22#241611yescharacteristic
497C22#336911yescharacteristic
498C22#337711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4#303711yescharacteristic
510C4#304611yescharacteristic
511C4C2×#47111yescharacteristic
512C4#306711yescharacteristic
513C4#327011yescharacteristic
514C4#327111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—321no—
518C2#2474111yescharacteristic
519C2#2480211yescharacteristic
520C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#108C2semidirect
4. #19173C2semidirect
6. #17906C2semidirect
7. #10609C2semidirect
9. #10555C2semidirect
12. #9609C2semidirect
14. #9250C2semidirect
15. #8683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
Q8×#1082
#191742
#191732
C2×#16782
#179062
#106092
#106072
#105552
#105532
#97742
#96092
#92542
#92502
#86832