Finite Group Databasebeta

← #277905

Subgroups — #277905

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19174C211yesmaximal, characteristic
4#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
6#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic
9#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9254C211yesmaximal, characteristic
14#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3138C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3104C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1965C2211yescharacteristic
30#1950—21no—
31#1950—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1931—21no—
35#1931—21no—
36#1848—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38C4×#108—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1698—21no—
42#1694—21no—
43#1692—21no—
44#1682—21no—
45#1682—21no—
46#1682—21no—
47#1682—21no—
48#1682—21no—
49#1678—21no—
50#1674—21no—
51#1672—21no—
52#1587—21no—
53#1587—21no—
54#1579—21no—
55#1579—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#498—21no—
84#490—41no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#484—21no—
92#477D411yescharacteristic
93#477D411yescharacteristic
94#462—21no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#462D411yescharacteristic
99#462D411yescharacteristic
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#451—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—41no—
110#446—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120C8×Q8D411yescharacteristic
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108D411yescharacteristic
130C2×#108D411yescharacteristic
131#428—21no—
132#428—21no—
133#424—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—21no—
144#418—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#405—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—41no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—82no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#125—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—22no—
246#108—41no—
247#108—42no—
248#108—81no—
249#108—81no—
250#108—81no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#100—42no—
300#100—42no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C24—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8#12111yescharacteristic
334C2×Q8#12111yescharacteristic
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—161no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354Q16—42no—
355Q16—42no—
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16#13712yes—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4#12111yescharacteristic
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C22⋊C4—41no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—41no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23#54811yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—42no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—161no—
443Q8#47212yes—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54711yescharacteristic
471C2×C4#55311yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—321no—
500C22—321no—
501C22#241611yescharacteristic
502C22#336911yescharacteristic
503C22#337711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4#303711yescharacteristic
515C4#304611yescharacteristic
516C4C2×#47211yescharacteristic
517C4#306711yescharacteristic
518C4#327011yescharacteristic
519C4#327111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—321no—
523C2#2474111yescharacteristic
524C2#2480311yescharacteristic
525C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#108C2semidirect
4. #19172C2semidirect
6. #17906C2semidirect
7. #10610C2semidirect
9. #10556C2semidirect
12. #9610C2semidirect
14. #9248C2semidirect
15. #8685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
Q8×#1082
#191742
#191722
C2×#16822
#179062
#106102
#106072
#105562
#105532
#97742
#96102
#92542
#92482
#86852