Finite Group Databasebeta

← #277907

Subgroups — #277907

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28494C211yesmaximal, characteristic
2#22746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19170C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10549C211yesmaximal, characteristic
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3152C2211yescharacteristic
17#3151C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22C2×#471—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2019—21no—
29#2019—21no—
30#1966C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1950—21no—
33#1950—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1837—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38C4×#108—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1690—21no—
41#1688—21no—
42#1686—21no—
43#1686—21no—
44#1670—21no—
45#1668—21no—
46#1666—21no—
47#1666—21no—
48#1666—21no—
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1666—21no—
52#1588—21no—
53#1588—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55SD16⋊C8—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#497—41no—
88#496—41no—
89#494—21no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#481—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475D411yescharacteristic
103#475D411yescharacteristic
104#471—44no—
105#471—44no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460D411yescharacteristic
111#460D411yescharacteristic
112#448—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—41no—
116#446—41no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8D411yescharacteristic
122C8×Q8D411yescharacteristic
123C8×Q8D411yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108D411yescharacteristic
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#106—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#341D411yescharacteristic
165#341D411yescharacteristic
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#124—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—22no—
273#108—22no—
274#108—42no—
275#108—42no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#101—42no—
313#101—42no—
314#100—42no—
315#100—42no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8#4111yescharacteristic
337C4×C8#4111yescharacteristic
338C24—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×Q8#12111yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379Q16—82no—
380Q16—82no—
381SD16—42no—
382SD16—42no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—82no—
408M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
409M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23#54811yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8#47112yescomplemented
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#53711yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—321no—
546C22—321no—
547C22#241611yescharacteristic
548C22#336811yescharacteristic
549C22#336811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4#303811yescharacteristic
560C4#304311yescharacteristic
561C4C2×#47111yescharacteristic
562C4#306711yescharacteristic
563C4#326511yescharacteristic
564C4#326511yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—161no—
568C2—321no—
569C2#2474211yescharacteristic
570C2#2480211yescharacteristic
571C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22746C2semidirect
3. #19171C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. #17908C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10550C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9254C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8686C2semidirect
477. Q8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284942
#227462
#191712
#191702
C2×#16662
#179082
#106042
#106032
#105502
#105492
#97772
#96092
#92542
#92522
#86862